Математический анализ Примеры

$\cot (\frac{π}{2} - θ) \cot (θ) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cot (\frac{π}{2} - θ) \cot (θ)$

Этап 2

Применим формулу для разности углов.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (θ) + 1}{\cot (θ) - \cot (\frac{π}{2})} \cot (θ)$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\cot (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{0 \cot (θ) + 1}{\cot (θ) - \cot (\frac{π}{2})} \cot (θ)$

Этап 3.1.2

Умножим $0$ на $\cot (θ)$ .

$\frac{0 + 1}{\cot (θ) - \cot (\frac{π}{2})} \cot (θ)$

Этап 3.1.3

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1}{\cot (θ) - \cot (\frac{π}{2})} \cot (θ)$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\cot (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{1}{\cot (θ) - 0} \cot (θ)$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1}{\cot (θ) + 0} \cot (θ)$

Этап 3.2.3

Добавим $\cot (θ)$ и $0$ .

$\frac{1}{\cot (θ)} \cot (θ)$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\cot (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cot (θ)} \cot (θ)$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cot (\frac{π}{2} - θ) \cot (θ) = 1$ — тождество