Математический анализ Примеры

$\int (\frac{π^{2}}{t} - 7 e^{t}) d t$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \frac{π^{2}}{t} - 7 e^{t} d t$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{π^{2}}{t} d t + \int - 7 e^{t} d t$

Этап 3

Поскольку $π^{2}$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $π^{2}$ из-под знака интеграла.

$π^{2} \int \frac{1}{t} d t + \int - 7 e^{t} d t$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{t}$ по $t$ имеет вид $\ln (| t |)$ .

$π^{2} (\ln (| t |) + C) + \int - 7 e^{t} d t$

Этап 5

Поскольку $- 7$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 7$ из-под знака интеграла.

$π^{2} (\ln (| t |) + C) - 7 \int e^{t} d t$

Этап 6

Интеграл $e^{t}$ по $t$ имеет вид $e^{t}$ .

$π^{2} (\ln (| t |) + C) - 7 (e^{t} + C)$

Этап 7

Упростим.

$π^{2} \ln (| t |) - 7 e^{t} + C$