Математический анализ Примеры

${(\sqrt[3]{x})}^{4}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt[3]{x})}^{4}$ в виде $\sqrt[3]{x^{4}}$ .

$\int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{4}}$ в виде $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\int x^{\frac{4}{3}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{4}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$