Математический анализ Примеры

$0.11 < \frac{1}{x} < 0.14$

Этап 1

Решим $0.11 < \frac{1}{x}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части на $x$ .

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.11 x = 1$

Этап 1.3

Разделим каждый член $0.11 x = 1$ на $0.11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $0.11 x = 1$ на $0.11$ .

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $0.11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{0.11}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Разделим $1$ на $0.11$ .

$x = 9.\overline{09}$

Этап 1.4

Найдем область определения $0.11 - \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 1.4.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 1.5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 9.\overline{09}$

$x > 9.\overline{09}$

Этап 1.6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 1.6.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$0.11 < \frac{1}{- 2}$

Этап 1.6.1.3

Левая часть $0.11$ не меньше правой части $- 0.5$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 1.6.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 9.\overline{09}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 9.\overline{09}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 5$

Этап 1.6.2.2

Заменим $x$ на $5$ в исходном неравенстве.

$0.11 < \frac{1}{5}$

Этап 1.6.2.3

Левая часть $0.11$ меньше правой части $0.2$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 1.6.3

Проверим значение на интервале $x > 9.\overline{09}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Выберем значение на интервале $x > 9.\overline{09}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 12$

Этап 1.6.3.2

Заменим $x$ на $12$ в исходном неравенстве.

$0.11 < \frac{1}{12}$

Этап 1.6.3.3

Левая часть $0.11$ не меньше правой части $0.08\overline{3}$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 1.6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 9.\overline{09}$ Истина

$x > 9.\overline{09}$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$0 < x < 9.\overline{09}$ Истина

$x > 9.\overline{09}$ Ложь

Этап 1.7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$0 < x < 9.\overline{09}$

Этап 2

Решим $\frac{1}{x} < 0.14$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $x$ .

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 0.14 x$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем уравнение в виде $0.14 x = 1$ .

$0.14 x = 1$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $0.14 x = 1$ на $0.14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $0.14 x = 1$ на $0.14$ .

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $0.14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{0.14}$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Разделим $1$ на $0.14$ .

$x = 7.\overline{142857}$

Этап 2.4

Найдем область определения $\frac{1}{x} - 0.14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 2.4.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 2.5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < 7.\overline{142857}$

$x > 7.\overline{142857}$

Этап 2.6

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 2.6.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$\frac{1}{- 2} < 0.14$

Этап 2.6.1.3

Левая часть $- 0.5$ меньше правой части $0.14$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 2.6.2

Проверим значение на интервале $0 < x < 7.\overline{142857}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 7.\overline{142857}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 2.6.2.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$\frac{1}{4} < 0.14$

Этап 2.6.2.3

Левая часть $0.25$ не меньше правой части $0.14$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 2.6.3

Проверим значение на интервале $x > 7.\overline{142857}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Выберем значение на интервале $x > 7.\overline{142857}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 10$

Этап 2.6.3.2

Заменим $x$ на $10$ в исходном неравенстве.

$\frac{1}{10} < 0.14$

Этап 2.6.3.3

Левая часть $0.1$ меньше правой части $0.14$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 2.6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Истина

$0 < x < 7.\overline{142857}$ Ложь

$x > 7.\overline{142857}$ Истина

$x < 0$ Истина

$0 < x < 7.\overline{142857}$ Ложь

$x > 7.\overline{142857}$ Истина

Этап 2.7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < 0$ или $x > 7.\overline{142857}$

Этап 3

Найдем пересечение $0 < x < 9.\overline{09}$ и $x < 0 or x > 7.\overline{142857}$ .

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

Интервальное представление:

$(7.\overline{142857}, 9.\overline{09})$

Этап 5