Математический анализ Примеры

$\frac{3}{2} (6 x - 3) - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Этап 1

Упростим $\frac{3}{2} (6 x - 3) - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{2} (6 x) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{3}{2} (2 (3 x)) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} (2 (3 x)) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$3 (3 x) + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Этап 1.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x + \frac{3}{2} \cdot - 3 - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{3}{2} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $- 3$ .

$9 x + \frac{3 \cdot - 3}{2} - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Этап 1.1.4.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$9 x + \frac{- 9}{2} - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Этап 1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$9 x - \frac{9}{2} - 7 x \geq 3 - (7 - x)$

Этап 1.2

Вычтем $7 x$ из $9 x$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - (7 - x)$

Этап 2

Упростим $3 - (7 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 1 \cdot 7 - - x$

Этап 2.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 7 - - x$

Этап 2.1.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 7 + 1 x$

Этап 2.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq 3 - 7 + x$

Этап 2.2

Вычтем $7$ из $3$ .

$2 x - \frac{9}{2} \geq - 4 + x$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$2 x - \frac{9}{2} - x \geq - 4$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x - \frac{9}{2} \geq - 4$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{9}{2}$ к обеим частям неравенства.

$x \geq - 4 + \frac{9}{2}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x \geq - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Этап 4.3

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$x \geq \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x \geq \frac{- 4 \cdot 2 + 9}{2}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x \geq \frac{- 8 + 9}{2}$

Этап 4.5.2

Добавим $- 8$ и $9$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

Этап 6