Математический анализ Примеры

$\frac{(1 - \sin^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1

Применим формулу Пифагора.

$\int \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Этап 2

Переведем $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ в $\cot^{2} (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

Этап 3

Используя формулы Пифагора, запишем $\cot^{2} (x)$ в виде $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

Этап 6

Поскольку производная $- \cot (x)$ равна $\csc^{2} (x)$ , интеграл $\csc^{2} (x)$ равен $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

Этап 7

Упростим.

$- x - \cot (x) + C$