Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 x - 2^{x}$ , $x = 5$

Этап 1

По правилу суммы производная $2 x - 2^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 2^{x}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $2$ .

$2 - 2^{x} \ln (2)$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- 2^{x} \ln (2) + 2$

Этап 5

Найдем производную в $x = 5$ .

$- 2^{5} \ln (2) + 2$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $5$ .

$- 1 \cdot 32 \ln (2) + 2$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $32$ .

$- 32 \ln (2) + 2$