Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 3} \sin (k π)$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

${(- 1)}^{1 + 3} \sin (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ и $3$ .

${(- 1)}^{4} \sin (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 \sin (1 π) + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Этап 2.3

Найдем значение $\sin (1 π)$ .

$1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Этап 2.4

Умножим $1$ на $0$ .

$0 + {(- 1)}^{2 + 3} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Этап 2.5

Добавим $2$ и $3$ .

$0 + {(- 1)}^{5} \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Этап 2.6

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$0 - 1 \sin (2 π) + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Этап 2.7

Найдем значение $\sin (2 π)$ .

$0 - 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Этап 2.8

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 + 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Этап 2.9

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + {(- 1)}^{3 + 3} \sin (3 π)$

Этап 2.10

Добавим $3$ и $3$ .

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (3 π)$

Этап 2.11

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$0 + 1 \sin (3 π)$

Этап 2.12

Найдем значение $\sin (3 π)$ .

$0 + 1 \cdot 0$

Этап 2.13

Умножим $1$ на $0$ .

$0 + 0$

Этап 2.14

Добавим $0$ и $0$ .

$0$