Математический анализ Примеры

$\sum_{3}^{14} 128 (\frac{1}{4})$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $128$ .

$4 (32) \frac{1}{4}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 32 \frac{1}{4}$

Этап 1.1.3

Перепишем это выражение.

$32$

Этап 1.2

Переделаем суммирование.

$\sum_{i = 3}^{14} 32$

Этап 2

Разобьем сумму так, чтобы начальное значение $i$ было равно $1$ .

$\sum_{i = 3}^{14} 32 = \sum_{i = 1}^{14} 32 - \sum_{i = 1}^{2} 32$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{i = 1}^{14} 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 3.2

Подставим значения в формулу.

$(32) (14)$

Этап 3.3

Умножим $32$ на $14$ .

$448$

Этап 4

Найдем значение $\sum_{i = 1}^{2} 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем ряд для каждого значения $i$ .

$32 + 32$

Этап 4.2

Добавим $32$ и $32$ .

$64$

Этап 5

Подставим найденные значения вместо результатов суммирования.

$448 - 64$

Этап 6

Вычтем $64$ из $448$ .

$384$