Математический анализ Примеры

$\sum_{m = 1}^{4} \frac{2 m}{8}$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m$ .

$\frac{2 (m)}{8}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 m}{2 \cdot 4}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m}{2 \cdot 4}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m}{4}$

$\frac{m}{4}$

$\frac{m}{4}$

Этап 1.2

Переделаем суммирование.

$\sum_{m = 1}^{4} \frac{m}{4}$

$\sum_{m = 1}^{4} \frac{m}{4}$

Этап 2

Развернем ряд для каждого значения $m$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 2 + 3 + 4}{4}$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3 + 3 + 4}{4}$

Этап 3.3

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{6 + 4}{4}$

Этап 3.4

Добавим $6$ и $4$ .

$\frac{10}{4}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (5)}{4}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2}$

$\frac{5}{2}$

$\frac{5}{2}$

$\frac{5}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$2.5$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$