Математический анализ Примеры

$\int_{- 2}^{2 x} (3 t^{2} + 2 t) d t$

Этап 1

Возьмем производную от $\int_{- 2}^{2 x} 3 t^{2} + 2 t d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [2 x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 (3 {(2 (x))}^{2} + 2 (2 x))$

Этап 2.3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим правило умножения к $2 (x)$ .

$2 (3 (2^{2} x^{2}) + 2 (2 x))$

Этап 2.3.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 (3 (4 x^{2}) + 2 (2 x))$

Этап 2.3.3.3

Умножим $4$ на $3$ .

$2 (12 x^{2} + 2 (2 x))$

Этап 2.3.3.4

Умножим $2$ на $2$ .

$2 (12 x^{2} + 4 x)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (12 x^{2}) + 2 (4 x)$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $12$ на $2$ .

$24 x^{2} + 2 (4 x)$

Этап 3.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$24 x^{2} + 8 x$