Математический анализ Примеры

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x$

Этап 1

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x$ — первообразная $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x]$ — это $\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 2.2

Разделим дроби.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x)$

Этап 2.4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x)$

Этап 2.5

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x)$

Этап 2.6

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) \tan (x)$