Математический анализ Примеры

$\log_{5} (\frac{5 p}{12 k})$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (\frac{5 p}{12 k})$ в виде $\log_{5} (5 p) - \log_{5} (12 k)$ .

$\log_{5} (5 p) - \log_{5} (12 k)$

Этап 2

Перепишем $\log_{5} (5 p)$ в виде $\log_{5} (5) + \log_{5} (p)$ .

$\log_{5} (5) + \log_{5} (p) - \log_{5} (12 k)$

Этап 3

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$1 + \log_{5} (p) - \log_{5} (12 k)$

Этап 4

Перепишем $\log_{5} (12 k)$ в виде $\log_{5} (12) + \log_{5} (k)$ .

$1 + \log_{5} (p) - (\log_{5} (12) + \log_{5} (k))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $\log_{5} (12)$ в виде $\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ .

$1 + \log_{5} (p) - (\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (k))$

Этап 5.1.2

Перепишем $\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ в виде $\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3)$ .

$1 + \log_{5} (p) - (\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3) + \log_{5} (k))$

Этап 5.1.3

Развернем $\log_{5} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$1 + \log_{5} (p) - (2 \log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (k))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \log_{5} (p) - (2 \log_{5} (2)) - \log_{5} (3) - \log_{5} (k)$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$1 + \log_{5} (p) - 2 \log_{5} (2) - \log_{5} (3) - \log_{5} (k)$