Математический анализ Примеры

$\ln (\frac{x^{4}}{\sqrt{x} {(1 + x)}^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x^{4}}{\sqrt{x} {(1 + x)}^{5}})$ в виде $\ln (x^{4}) - \ln (\sqrt{x} {(1 + x)}^{5})$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (\sqrt{x} {(1 + x)}^{5})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \ln (x) - \ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$

Этап 4

Перепишем $\ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$ в виде $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(1 + x)}^{5})$ .

$4 \ln (x) - (\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(1 + x)}^{5}))$

Этап 5

Развернем $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$4 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x) + \ln ({(1 + x)}^{5}))$

Этап 6

Развернем $\ln ({(1 + x)}^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$4 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x) + 5 \ln (1 + x))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (x)$ .

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (1 + x))$

Этап 7.2

Чтобы записать $5 \ln (1 + x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (1 + x) \cdot \frac{2}{2})$

Этап 7.3

Объединим $5 \ln (1 + x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{5 \ln (1 + x) \cdot 2}{2})$

Этап 7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \ln (x) - \frac{\ln (x) + 5 \ln (1 + x) \cdot 2}{2}$

Этап 7.5

Умножим $2$ на $5$ .

$4 \ln (x) - \frac{\ln (x) + 10 \ln (1 + x)}{2}$