Математический анализ Примеры

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Этап 1

Приравняем $\tan (\frac{π x}{2})$ к $0$ .

$\tan (\frac{π x}{2}) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$\frac{π x}{2} = \arctan (0)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$\frac{π x}{2} = 0$

Этап 2.3

Приравняем числитель к нулю.

$π x = 0$

Этап 2.4

Разделим каждый член $π x = 0$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $π x = 0$ на $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $0$ на $π$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$\frac{π x}{2} = π + 0$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

Этап 2.6.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Упростим $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

Этап 2.6.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Этап 2.6.2.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Этап 2.6.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Этап 2.6.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{π} (π + 0)$

Этап 2.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Упростим $\frac{2}{π} (π + 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1.1

Добавим $π$ и $0$ .

$x = \frac{2}{π} π$

Этап 2.6.2.2.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2}{π} π$

Этап 2.6.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 2$

Этап 2.7

Найдем период $\tan (\frac{π x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 2.7.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{2}$ в формуле периода.

$\frac{π}{| \frac{π}{2} |}$

Этап 2.7.3

$\frac{π}{2}$ приблизительно равно $1.57079632$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

Этап 2.7.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \frac{2}{π}$

Этап 2.7.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.5.1

Сократим общий множитель.

$π \frac{2}{π}$

Этап 2.7.5.2

Перепишем это выражение.

$2$

Этап 2.8

Период функции $\tan (\frac{π x}{2})$ равен $2$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2 n, 2 + 2 n$ , для любого целого $n$

Этап 2.9

Объединим ответы.

$x = 2 n$ , для любого целого $n$

Этап 3