Математический анализ Примеры

$0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$

Этап 1

Запишем $0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$ в виде функции.

$f (F) = 0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$

Этап 2

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$ по $F$ имеет вид $\frac{d}{d F} [0.25 F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$ .

$\frac{d}{d F} [0.25 F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d F} [0.25 F]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $0.25$ является константой относительно $F$ , производная $0.25 F$ по $F$ равна $0.25 \frac{d}{d F} [F]$ .

$0.25 \frac{d}{d F} [F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ имеет вид $n F^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.25 \cdot 1 + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Этап 2.2.3

Умножим $0.25$ на $1$ .

$0.25 + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $1.7$ является константой относительно $F$ , производная $\frac{1.7}{F^{2}}$ по $F$ равна $1.7 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{2}}]$ .

$0.25 + 1.7 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{2}}]$

Этап 2.3.2

Перепишем $\frac{1}{F^{2}}$ в виде ${(F^{2})}^{- 1}$ .

$0.25 + 1.7 \frac{d}{d F} [{(F^{2})}^{- 1}]$

Этап 2.3.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d F} [f (g (F))]$ имеет вид $f' (g (F)) g' (F)$ , где $f (F) = F^{- 1}$ и $g (F) = F^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $F^{2}$ .

$0.25 + 1.7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d F} [F^{2}])$

Этап 2.3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$0.25 + 1.7 (- u^{- 2} \frac{d}{d F} [F^{2}])$

Этап 2.3.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $F^{2}$ .

$0.25 + 1.7 (- {(F^{2})}^{- 2} \frac{d}{d F} [F^{2}])$

Этап 2.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ имеет вид $n F^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0.25 + 1.7 (- {(F^{2})}^{- 2} (2 F))$

Этап 2.3.5

Перемножим экспоненты в ${(F^{2})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.25 + 1.7 (- F^{2 \cdot - 2} (2 F))$

Этап 2.3.5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$0.25 + 1.7 (- F^{- 4} (2 F))$

Этап 2.3.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{- 4} F)$

Этап 2.3.7

Возведем $F$ в степень $1$ .

$0.25 + 1.7 (- 2 (F^{1} F^{- 4}))$

Этап 2.3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{1 - 4})$

Этап 2.3.9

Вычтем $4$ из $1$ .

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{- 3})$

Этап 2.3.10

Умножим $- 2$ на $1.7$ .

$0.25 - 3.4 F^{- 3}$

Этап 2.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.25 - 3.4 \frac{1}{F^{3}}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Объединим $- 3.4$ и $\frac{1}{F^{3}}$ .

$0.25 + \frac{- 3.4}{F^{3}}$

Этап 2.5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0.25 - \frac{3.4}{F^{3}}$

Этап 2.5.2

Изменим порядок членов.

$- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$

Этап 3

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$ по $F$ имеет вид $\frac{d}{d F} [- \frac{3.4}{F^{3}}] + \frac{d}{d F} [0.25]$ .

$f'' (F) = \frac{d}{d F} (- \frac{3.4}{F^{3}}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d F} [- \frac{3.4}{F^{3}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $- 3.4$ является константой относительно $F$ , производная $- \frac{3.4}{F^{3}}$ по $F$ равна $- 3.4 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{3}}]$ .

$f'' (F) = - 3.4 \frac{d}{d F} \frac{1}{F^{3}} + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.2.2

Перепишем $\frac{1}{F^{3}}$ в виде ${(F^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (F) = - 3.4 \frac{d}{d F} {(F^{3})}^{- 1} + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $F^{3}$ .

$f'' (F) = - 3.4 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d F} (F^{3})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- u^{- 2} \frac{d}{d F} F^{3}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $F^{3}$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- {(F^{3})}^{- 2} \frac{d}{d F} F^{3}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ имеет вид $n F^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- {(F^{3})}^{- 2} (3 F^{2})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.2.5

Перемножим экспоненты в ${(F^{3})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- F^{3 \cdot - 2} (3 F^{2})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.2.5.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- F^{- 6} (3 F^{2})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.2.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- 3 F^{- 6} F^{2}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.2.7

Умножим $F^{- 6}$ на $F^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Перенесем $F^{2}$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- 3 (F^{2} F^{- 6})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.2.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (F) = - 3.4 (- 3 F^{2 - 6}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.2.7.3

Вычтем $6$ из $2$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- 3 F^{- 4}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.2.8

Умножим $- 3$ на $- 3.4$ .

$f'' (F) = 10.2 F^{- 4} + \frac{d}{d F} (0.25)$

Этап 3.3

Поскольку $0.25$ является константой относительно $F$ , производная $0.25$ относительно $F$ равна $0$ .

$f'' (F) = 10.2 F^{- 4} + 0$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (F) = 10.2 (\frac{1}{F^{4}}) + 0$

Этап 3.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Объединим $10.2$ и $\frac{1}{F^{4}}$ .

$f'' (F) = \frac{10.2}{F^{4}} + 0$

Этап 3.4.2.2

Добавим $\frac{10.2}{F^{4}}$ и $0$ .

$f'' (F) = \frac{10.2}{F^{4}}$

Этап 4

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25 = 0$

Этап 5

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

По правилу суммы производная $0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$ по $F$ имеет вид $\frac{d}{d F} [0.25 F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$ .

$\frac{d}{d F} [0.25 F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Этап 5.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d F} [0.25 F]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Поскольку $0.25$ является константой относительно $F$ , производная $0.25 F$ по $F$ равна $0.25 \frac{d}{d F} [F]$ .

$0.25 \frac{d}{d F} [F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Этап 5.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ имеет вид $n F^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.25 \cdot 1 + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Этап 5.1.2.3

Умножим $0.25$ на $1$ .

$0.25 + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Этап 5.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Поскольку $1.7$ является константой относительно $F$ , производная $\frac{1.7}{F^{2}}$ по $F$ равна $1.7 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{2}}]$ .

$0.25 + 1.7 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{2}}]$

Этап 5.1.3.2

Перепишем $\frac{1}{F^{2}}$ в виде ${(F^{2})}^{- 1}$ .

$0.25 + 1.7 \frac{d}{d F} [{(F^{2})}^{- 1}]$

Этап 5.1.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $F^{2}$ .

$0.25 + 1.7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d F} [F^{2}])$

Этап 5.1.3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$0.25 + 1.7 (- u^{- 2} \frac{d}{d F} [F^{2}])$

Этап 5.1.3.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $F^{2}$ .

$0.25 + 1.7 (- {(F^{2})}^{- 2} \frac{d}{d F} [F^{2}])$

Этап 5.1.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ имеет вид $n F^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0.25 + 1.7 (- {(F^{2})}^{- 2} (2 F))$

Этап 5.1.3.5

Перемножим экспоненты в ${(F^{2})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.25 + 1.7 (- F^{2 \cdot - 2} (2 F))$

Этап 5.1.3.5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$0.25 + 1.7 (- F^{- 4} (2 F))$

Этап 5.1.3.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{- 4} F)$

Этап 5.1.3.7

Возведем $F$ в степень $1$ .

$0.25 + 1.7 (- 2 (F^{1} F^{- 4}))$

Этап 5.1.3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{1 - 4})$

Этап 5.1.3.9

Вычтем $4$ из $1$ .

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{- 3})$

Этап 5.1.3.10

Умножим $- 2$ на $1.7$ .

$0.25 - 3.4 F^{- 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.25 - 3.4 \frac{1}{F^{3}}$

Этап 5.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1.1

Объединим $- 3.4$ и $\frac{1}{F^{3}}$ .

$0.25 + \frac{- 3.4}{F^{3}}$

Этап 5.1.5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0.25 - \frac{3.4}{F^{3}}$

Этап 5.1.5.2

Изменим порядок членов.

$f' (F) = - \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$

Этап 5.2

Первая производная $f (F)$ по $F$ равна $- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$ .

$- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$

Этап 6

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $0.25$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3.4}{F^{3}} = - 0.25$

Этап 6.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$F^{3}, 1$

Этап 6.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$F^{3}$

Этап 6.4

Каждый член в $- \frac{3.4}{F^{3}} = - 0.25$ умножим на $F^{3}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим каждый член $- \frac{3.4}{F^{3}} = - 0.25$ на $F^{3}$ .

$- \frac{3.4}{F^{3}} F^{3} = - 0.25 F^{3}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $F^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3.4}{F^{3}}$ в числитель.

$\frac{- 3.4}{F^{3}} F^{3} = - 0.25 F^{3}$

Этап 6.4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3.4}{F^{3}} F^{3} = - 0.25 F^{3}$

Этап 6.4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 3.4 = - 0.25 F^{3}$

Этап 6.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 0.25 F^{3} = - 3.4$ .

$- 0.25 F^{3} = - 3.4$

Этап 6.5.2

Добавим $3.4$ к обеим частям уравнения.

$- 0.25 F^{3} + 3.4 = 0$

Этап 6.5.3

Вынесем множитель $- 0.05$ из $- 0.25 F^{3} + 3.4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вынесем множитель $- 0.05$ из $- 0.25 F^{3}$ .

$- 0.05 (5 F^{3}) + 3.4 = 0$

Этап 6.5.3.2

Вынесем множитель $- 0.05$ из $3.4$ .

$- 0.05 (5 F^{3}) - 0.05 \cdot - 68 = 0$

Этап 6.5.3.3

Вынесем множитель $- 0.05$ из $- 0.05 (5 F^{3}) - 0.05 (- 68)$ .

$- 0.05 (5 F^{3} - 68) = 0$

Этап 6.5.4

Разделим каждый член $- 0.05 (5 F^{3} - 68) = 0$ на $- 0.05$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Разделим каждый член $- 0.05 (5 F^{3} - 68) = 0$ на $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 (5 F^{3} - 68)}{- 0.05} = \frac{0}{- 0.05}$

Этап 6.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 0.05$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.05 (5 F^{3} - 68)}{- 0.05} = \frac{0}{- 0.05}$

Этап 6.5.4.2.1.2

Разделим $5 F^{3} - 68$ на $1$ .

$5 F^{3} - 68 = \frac{0}{- 0.05}$

Этап 6.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.1

Разделим $0$ на $- 0.05$ .

$5 F^{3} - 68 = 0$

Этап 6.5.5

Добавим $68$ к обеим частям уравнения.

$5 F^{3} = 68$

Этап 6.5.6

Разделим каждый член $5 F^{3} = 68$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1

Разделим каждый член $5 F^{3} = 68$ на $5$ .

$\frac{5 F^{3}}{5} = \frac{68}{5}$

Этап 6.5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 F^{3}}{5} = \frac{68}{5}$

Этап 6.5.6.2.1.2

Разделим $F^{3}$ на $1$ .

$F^{3} = \frac{68}{5}$

Этап 6.5.7

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$F = \sqrt[3]{\frac{68}{5}}$

Этап 6.5.8

Упростим $\sqrt[3]{\frac{68}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.8.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{68}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}}$

Этап 6.5.8.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 6.5.8.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.8.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 6.5.8.3.2

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 6.5.8.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Этап 6.5.8.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Этап 6.5.8.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.8.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.5.8.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.5.8.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.8.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.8.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.8.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Этап 6.5.8.3.5.5

Найдем экспоненту.

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Этап 6.5.8.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.8.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Этап 6.5.8.4.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} \sqrt[3]{25}}{5}$

Этап 6.5.8.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.8.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$F = \frac{\sqrt[3]{68 \cdot 25}}{5}$

Этап 6.5.8.5.2

Умножим $68$ на $25$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$

Этап 7

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Зададим знаменатель в $\frac{3.4}{F^{3}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$F^{3} = 0$

Этап 7.2

Решим относительно $F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$F = \sqrt[3]{0}$

Этап 7.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$F = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 7.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$F = 0$

Этап 8

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$

Этап 9

Найдем вторую производную в $F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{10.2}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{4}}$

Этап 10

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ .

$\frac{10.2}{\frac{{\sqrt[3]{1700}}^{4}}{5^{4}}}$

Этап 10.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Перепишем ${\sqrt[3]{1700}}^{4}$ в виде $\sqrt[3]{1700^{4}}$ .

$\frac{10.2}{\frac{\sqrt[3]{1700^{4}}}{5^{4}}}$

Этап 10.1.2.2

Возведем $1700$ в степень $4$ .

$\frac{10.2}{\frac{\sqrt[3]{8352100000000}}{5^{4}}}$

Этап 10.1.2.3

Перепишем $8352100000000$ в виде $1700^{3} \cdot 1700$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.3.1

Вынесем множитель $4913000000$ из $8352100000000$ .

$\frac{10.2}{\frac{\sqrt[3]{4913000000 (1700)}}{5^{4}}}$

Этап 10.1.2.3.2

Перепишем $4913000000$ в виде $1700^{3}$ .

$\frac{10.2}{\frac{\sqrt[3]{1700^{3} \cdot 1700}}{5^{4}}}$

Этап 10.1.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{10.2}{\frac{1700 \sqrt[3]{1700}}{5^{4}}}$

Этап 10.1.3

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\frac{10.2}{\frac{1700 \sqrt[3]{1700}}{625}}$

Этап 10.1.4

Сократим общий множитель $1700$ и $625$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $1700 \sqrt[3]{1700}$ .

$\frac{10.2}{\frac{25 (68 \sqrt[3]{1700})}{625}}$

Этап 10.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.2.1

Вынесем множитель $25$ из $625$ .

$\frac{10.2}{\frac{25 (68 \sqrt[3]{1700})}{25 (25)}}$

Этап 10.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10.2}{\frac{25 (68 \sqrt[3]{1700})}{25 \cdot 25}}$

Этап 10.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{10.2}{\frac{68 \sqrt[3]{1700}}{25}}$

Этап 10.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$10.2 \frac{25}{68 \sqrt[3]{1700}}$

Этап 10.3

Умножим $\frac{25}{68 \sqrt[3]{1700}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}$ .

$10.2 (\frac{25}{68 \sqrt[3]{1700}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{{\sqrt[3]{1700}}^{2}})$

Этап 10.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.1

Умножим $\frac{25}{68 \sqrt[3]{1700}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \sqrt[3]{1700} {\sqrt[3]{1700}}^{2}}$

Этап 10.4.1.2

Перенесем $\sqrt[3]{1700}$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 (\sqrt[3]{1700} {\sqrt[3]{1700}}^{2})}$

Этап 10.4.1.3

Возведем $\sqrt[3]{1700}$ в степень $1$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 ({\sqrt[3]{1700}}^{1} {\sqrt[3]{1700}}^{2})}$

Этап 10.4.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 {\sqrt[3]{1700}}^{1 + 2}}$

Этап 10.4.1.5

Добавим $1$ и $2$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 {\sqrt[3]{1700}}^{3}}$

Этап 10.4.1.6

Перепишем ${\sqrt[3]{1700}}^{3}$ в виде $1700$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{1700}$ в виде $1700^{\frac{1}{3}}$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 {(1700^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 10.4.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 10.4.1.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700^{\frac{3}{3}}}$

Этап 10.4.1.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700^{\frac{3}{3}}}$

Этап 10.4.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700^{1}}$

Этап 10.4.1.6.5

Найдем экспоненту.

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700}$

Этап 10.4.2

Сократим общий множитель $25$ и $1700$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1

Вынесем множитель $25$ из $25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}$ .

$10.2 \frac{25 ({\sqrt[3]{1700}}^{2})}{68 \cdot 1700}$

Этап 10.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.2.1

Вынесем множитель $25$ из $68 \cdot 1700$ .

$10.2 \frac{25 ({\sqrt[3]{1700}}^{2})}{25 (68 \cdot 68)}$

Этап 10.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{25 (68 \cdot 68)}$

Этап 10.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$10.2 \frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 68}$

Этап 10.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{1700}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{1700^{2}}$ .

$10.2 \frac{\sqrt[3]{1700^{2}}}{68 \cdot 68}$

Этап 10.5.2

Возведем $1700$ в степень $2$ .

$10.2 \frac{\sqrt[3]{2890000}}{68 \cdot 68}$

Этап 10.5.3

Перепишем $2890000$ в виде $10^{3} \cdot 2890$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.3.1

Вынесем множитель $1000$ из $2890000$ .

$10.2 \frac{\sqrt[3]{1000 (2890)}}{68 \cdot 68}$

Этап 10.5.3.2

Перепишем $1000$ в виде $10^{3}$ .

$10.2 \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 2890}}{68 \cdot 68}$

Этап 10.5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$10.2 \frac{10 \sqrt[3]{2890}}{68 \cdot 68}$

Этап 10.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Умножим $68$ на $68$ .

$10.2 \frac{10 \sqrt[3]{2890}}{4624}$

Этап 10.6.2

Сократим общий множитель $10$ и $4624$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10 \sqrt[3]{2890}$ .

$10.2 \frac{2 (5 \sqrt[3]{2890})}{4624}$

Этап 10.6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4624$ .

$10.2 \frac{2 (5 \sqrt[3]{2890})}{2 (2312)}$

Этап 10.6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$10.2 \frac{2 (5 \sqrt[3]{2890})}{2 \cdot 2312}$

Этап 10.6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$10.2 \frac{5 \sqrt[3]{2890}}{2312}$

Этап 10.7

Умножим $10.2 \frac{5 \sqrt[3]{2890}}{2312}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

Объединим $10.2$ и $\frac{5 \sqrt[3]{2890}}{2312}$ .

$\frac{10.2 (5 \sqrt[3]{2890})}{2312}$

Этап 10.7.2

Умножим $5$ на $10.2$ .

$\frac{51 \sqrt[3]{2890}}{2312}$

Этап 10.7.3

Умножим $51$ на $\sqrt[3]{2890}$ .

$\frac{726.445086}{2312}$

Этап 10.8

Разделим $726.445086$ на $2312$ .

$0.31420635$

Этап 11

$F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ — локальный минимум

Этап 12

Найдем значение y, если $F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Заменим в этом выражении переменную $F$ на $\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = 0.25 (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) + \frac{1.7}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{2}}$

Этап 12.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Сократим общий множитель $0.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1.1

Вынесем множитель $0.25$ из $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = 0.25 (\frac{\sqrt[3]{1700}}{0.25 (20)}) + \frac{1.7}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{2}}$

Этап 12.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = 0.25 (\frac{\sqrt[3]{1700}}{0.25 \cdot 20}) + \frac{1.7}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{2}}$

Этап 12.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{2}}$

Этап 12.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.2.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 12.2.1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.2.2.1

Перепишем ${\sqrt[3]{1700}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{1700^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{\sqrt[3]{1700^{2}}}{5^{2}}}$

Этап 12.2.1.2.2.2

Возведем $1700$ в степень $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{\sqrt[3]{2890000}}{5^{2}}}$

Этап 12.2.1.2.2.3

Перепишем $2890000$ в виде $10^{3} \cdot 2890$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.2.2.3.1

Вынесем множитель $1000$ из $2890000$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{\sqrt[3]{1000 (2890)}}{5^{2}}}$

Этап 12.2.1.2.2.3.2

Перепишем $1000$ в виде $10^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 2890}}{5^{2}}}$

Этап 12.2.1.2.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{10 \sqrt[3]{2890}}{5^{2}}}$

Этап 12.2.1.2.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{10 \sqrt[3]{2890}}{25}}$

Этап 12.2.1.2.4

Сократим общий множитель $10$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.2.4.1

Вынесем множитель $5$ из $10 \sqrt[3]{2890}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{5 (2 \sqrt[3]{2890})}{25}}$

Этап 12.2.1.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.2.4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{5 (2 \sqrt[3]{2890})}{5 (5)}}$

Этап 12.2.1.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{5 (2 \sqrt[3]{2890})}{5 \cdot 5}}$

Этап 12.2.1.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{2 \sqrt[3]{2890}}{5}}$

Этап 12.2.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5}{2 \sqrt[3]{2890}})$

Этап 12.2.1.4

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt[3]{2890}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5}{2 \sqrt[3]{2890}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}{{\sqrt[3]{2890}}^{2}})$

Этап 12.2.1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.5.1

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt[3]{2890}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2890} {\sqrt[3]{2890}}^{2}})$

Этап 12.2.1.5.2

Перенесем $\sqrt[3]{2890}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2890} {\sqrt[3]{2890}}^{2})})$

Этап 12.2.1.5.3

Возведем $\sqrt[3]{2890}$ в степень $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2890} {\sqrt[3]{2890}}^{2})})$

Этап 12.2.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2890}}^{1 + 2}})$

Этап 12.2.1.5.5

Добавим $1$ и $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2890}}^{3}})$

Этап 12.2.1.5.6

Перепишем ${\sqrt[3]{2890}}^{3}$ в виде $2890$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2890}$ в виде $2890^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 {(2890^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Этап 12.2.1.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Этап 12.2.1.5.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890^{\frac{3}{3}}})$

Этап 12.2.1.5.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890^{\frac{3}{3}}})$

Этап 12.2.1.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890})$

Этап 12.2.1.5.6.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890})$

Этап 12.2.1.6

Сократим общий множитель $5$ и $2890$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.6.1

Вынесем множитель $5$ из $5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 ({\sqrt[3]{2890}}^{2})}{2 \cdot 2890})$

Этап 12.2.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $2 \cdot 2890$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 ({\sqrt[3]{2890}}^{2})}{5 (2 \cdot 578)})$

Этап 12.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{5 (2 \cdot 578)})$

Этап 12.2.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 578})$

Этап 12.2.1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2890}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2890^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{\sqrt[3]{2890^{2}}}{2 \cdot 578})$

Этап 12.2.1.7.2

Возведем $2890$ в степень $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{\sqrt[3]{8352100}}{2 \cdot 578})$

Этап 12.2.1.7.3

Перепишем $8352100$ в виде $17^{3} \cdot 1700$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.7.3.1

Вынесем множитель $4913$ из $8352100$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{\sqrt[3]{4913 (1700)}}{2 \cdot 578})$

Этап 12.2.1.7.3.2

Перепишем $4913$ в виде $17^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{\sqrt[3]{17^{3} \cdot 1700}}{2 \cdot 578})$

Этап 12.2.1.7.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{17 \sqrt[3]{1700}}{2 \cdot 578})$

Этап 12.2.1.8

Умножим $2$ на $578$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{17 \sqrt[3]{1700}}{1156})$

Этап 12.2.1.9

Сократим общий множитель $1.7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.9.1

Вынесем множитель $1.7$ из $1156$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{17 \sqrt[3]{1700}}{1.7 (680)})$

Этап 12.2.1.9.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{17 \sqrt[3]{1700}}{1.7 \cdot 680})$

Этап 12.2.1.9.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{17 \sqrt[3]{1700}}{680}$

Этап 12.2.1.10

Сократим общий множитель $17$ и $680$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.10.1

Вынесем множитель $17$ из $17 \sqrt[3]{1700}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{17 (\sqrt[3]{1700})}{680}$

Этап 12.2.1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.10.2.1

Вынесем множитель $17$ из $680$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{17 \sqrt[3]{1700}}{17 \cdot 40}$

Этап 12.2.1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{17 \sqrt[3]{1700}}{17 \cdot 40}$

Этап 12.2.1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{\sqrt[3]{1700}}{40}$

Этап 12.2.2

Чтобы записать $\frac{\sqrt[3]{1700}}{20}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt[3]{1700}}{40}$

Этап 12.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $40$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{1700}}{20}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700} \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{1700}}{40}$

Этап 12.2.3.2

Умножим $20$ на $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700} \cdot 2}{40} + \frac{\sqrt[3]{1700}}{40}$

Этап 12.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700} \cdot 2 + \sqrt[3]{1700}}{40}$

Этап 12.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.1

Перенесем $2$ влево от $\sqrt[3]{1700}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{2 \cdot \sqrt[3]{1700} + \sqrt[3]{1700}}{40}$

Этап 12.2.5.2

Добавим $2 \sqrt[3]{1700}$ и $\sqrt[3]{1700}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{3 \sqrt[3]{1700}}{40}$

Этап 12.2.6

Окончательный ответ: $\frac{3 \sqrt[3]{1700}}{40}$ .

$y = \frac{3 \sqrt[3]{1700}}{40}$

Этап 13

Это локальные экстремумы $f (F) = 0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$ .

$(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}, \frac{3 \sqrt[3]{1700}}{40})$ — локальный минимум

Этап 14