Математический анализ Примеры

$y = \frac{2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}}{2 x^{2} + 2}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ и $g (x) = 2 x^{2} + 2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) \frac{d}{d x} [2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}] - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 2

По правилу суммы производная $2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{5}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{3}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x^{2}$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 4 (2 x)) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 2]}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 6

По правилу суммы производная $2 x^{2} + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 7

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 7.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [2])}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 7.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (4 x + \frac{d}{d x} [2])}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 8

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (4 x + 0)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 8.2

Добавим $4 x$ и $0$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5} + 3 x^{3} - 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) + (- (2 x^{5}) - (3 x^{3}) - (- 4 x^{2})) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Развернем $(2 x^{2} + 2) (10 x^{4} + 9 x^{2} - 8 x)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{2 x^{2} (10 x^{4}) + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 \cdot 10 x^{2} x^{4} + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.2.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{2 \cdot 10 (x^{4} x^{2}) + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \cdot 10 x^{4 + 2} + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.2.3

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot 10 x^{6} + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.3

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{20 x^{6} + 2 x^{2} (9 x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{20 x^{6} + 2 \cdot 9 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.2.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{20 x^{6} + 2 \cdot 9 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{20 x^{6} + 2 \cdot 9 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 2 \cdot 9 x^{4} + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.6

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 x^{2} (- 8 x) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 x^{2} x + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.2.8.1

Перенесем $x$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 (x \cdot x^{2}) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.8.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.2.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 (x^{1} x^{2}) + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 x^{1 + 2} + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} + 2 \cdot - 8 x^{3} + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.9

Умножим $2$ на $- 8$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} - 16 x^{3} + 2 (10 x^{4}) + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.10

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{4} + 2 (9 x^{2}) + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.11

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{4} + 18 x^{2} + 2 (- 8 x) - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.2.12

Умножим $- 8$ на $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 18 x^{4} - 16 x^{3} + 20 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.3

Добавим $18 x^{4}$ и $20 x^{4}$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 x^{5}) (4 x) - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.4

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 (x \cdot x^{5})) \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 (x^{1} x^{5})) \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 x^{1 + 5}) \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.4.3

Добавим $1$ и $5$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - (2 x^{6}) \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 2 x^{6} \cdot 4 - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.6

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 x^{3}) (4 x) - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.7

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 (x \cdot x^{3})) \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.7.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 (x^{1} x^{3})) \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 x^{1 + 3}) \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.7.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - (3 x^{4}) \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 3 x^{4} \cdot 4 - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.9

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 x^{2}) (4 x)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.10

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.10.1

Перенесем $x$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 (x \cdot x^{2})) \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.10.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 (x^{1} x^{2})) \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 x^{1 + 2}) \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.10.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} - (- 4 x^{3}) \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.11

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.1.12

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3}}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.2

Объединим противоположные члены в $20 x^{6} + 38 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Добавим $- 16 x^{3}$ и $16 x^{3}$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4} + 0}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.2.2

Добавим $20 x^{6} + 38 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4}$ и $0$ .

$\frac{20 x^{6} + 38 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - 8 x^{6} - 12 x^{4}}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.3

Вычтем $8 x^{6}$ из $20 x^{6}$ .

$\frac{12 x^{6} + 38 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x - 12 x^{4}}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.3.4

Вычтем $12 x^{4}$ из $38 x^{4}$ .

$\frac{12 x^{6} + 26 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.4

Вынесем множитель $2 x$ из $12 x^{6} + 26 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $2 x$ из $12 x^{6}$ .

$\frac{2 x (6 x^{5}) + 26 x^{4} + 18 x^{2} - 16 x}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.4.2

Вынесем множитель $2 x$ из $26 x^{4}$ .

$\frac{2 x (6 x^{5}) + 2 x (13 x^{3}) + 18 x^{2} - 16 x}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.4.3

Вынесем множитель $2 x$ из $18 x^{2}$ .

$\frac{2 x (6 x^{5}) + 2 x (13 x^{3}) + 2 x (9 x) - 16 x}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.4.4

Вынесем множитель $2 x$ из $- 16 x$ .

$\frac{2 x (6 x^{5}) + 2 x (13 x^{3}) + 2 x (9 x) + 2 x (- 8)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.4.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (6 x^{5}) + 2 x (13 x^{3})$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3}) + 2 x (9 x) + 2 x (- 8)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.4.6

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (6 x^{5} + 13 x^{3}) + 2 x (9 x)$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x) + 2 x (- 8)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.4.7

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x) + 2 x (- 8)$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{{(2 x^{2} + 2)}^{2}}$

Этап 9.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{{(2 (x^{2}) + 2)}^{2}}$

Этап 9.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{{(2 (x^{2}) + 2 (1))}^{2}}$

Этап 9.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{{(2 (x^{2} + 1))}^{2}}$

Этап 9.5.2

Применим правило умножения к $2 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{2^{2} {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Этап 9.5.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{4 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Этап 9.6

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)$ .

$\frac{2 (x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8))}{4 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Этап 9.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 (x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8))}{2 (2 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

Этап 9.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8))}{2 (2 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

Этап 9.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (6 x^{5} + 13 x^{3} + 9 x - 8)}{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}$