Математический анализ Примеры

$x = 1 - t^{2}$ , $y = t - 5$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = 1 - t^{2}$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $1 - t^{2} = x$ .

$1 - t^{2} = x$

Этап 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- t^{2} = x - 1$

Этап 4

Разделим каждый член $- t^{2} = x - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- t^{2} = x - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$t^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$t^{2} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.3.1.3

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$t^{2} = - x + 1$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- x + 1}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \sqrt{- x + 1}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \sqrt{- x + 1}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \sqrt{- x + 1}$

$t = - \sqrt{- x + 1}$

$t = \sqrt{- x + 1}$

$t = - \sqrt{- x + 1}$

Этап 7

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = (\sqrt{- x + 1}, - \sqrt{- x + 1}) - 5$