Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d t} \cdot 6 {(t^{2} + 3 t)}^{- 4}$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью цепного правила. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t^{2} + 3 t)}^{4}}]$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{2} + 3 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t \cdot t + 3 t)}^{4}}]$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $t$ из $3 t$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t \cdot t + t \cdot 3)}^{4}}]$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $t$ из $t \cdot t + t \cdot 3$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t (t + 3))}^{4}}]$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $t (t + 3)$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}]$

Этап 4

Объединим $6$ и $\frac{1}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{6}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}]$

Этап 5

Поскольку $\frac{6}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}$ является константой относительно $d$ , производная $\frac{6}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}$ относительно $d$ равна $0$ .

$0$