Математический анализ Примеры

$\int_{4}^{x^{2}} (3 t^{2} + 2 t) d t$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью цепного правила. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Возьмем производную от $\int_{4}^{x^{2}} 3 t^{2} + 2 t d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (3 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2})$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x (3 x^{4} + 2 x^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (2 x^{2})$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x \cdot x^{4} + 2 x (2 x^{2})$

Этап 4.2.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x) + 2 x (2 x^{2})$

Этап 4.2.2.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 (x^{4} x^{1}) + 2 x (2 x^{2})$

Этап 4.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{4 + 1} + 2 x (2 x^{2})$

Этап 4.2.2.3

Добавим $4$ и $1$ .

$6 x^{5} + 2 x (2 x^{2})$

Этап 4.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$6 x^{5} + 4 x \cdot x^{2}$

Этап 4.2.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x)$

Этап 4.2.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x^{1})$

Этап 4.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{5} + 4 x^{2 + 1}$

Этап 4.2.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$6 x^{5} + 4 x^{3}$