Математический анализ Примеры

$y = {(x^{4})}^{10}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{10}$ и $g (x) = x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 10$ .

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{4}$ .

$10 {(x^{4})}^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$10 {(x^{4})}^{9} (4 x^{3})$

Этап 3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{4 \cdot 9} (4 x^{3})$

Этап 3.1.2

Умножим $4$ на $9$ .

$10 x^{36} (4 x^{3})$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $10$ .

$40 x^{36} x^{3}$

Этап 3.3

Умножим $x^{36}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $x^{3}$ .

$40 (x^{3} x^{36})$

Этап 3.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$40 x^{3 + 36}$

Этап 3.3.3

Добавим $3$ и $36$ .

$40 x^{39}$