Математический анализ Примеры

$f (x) = | x - 7 |$ , $x = 7$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = | x |$ и $g (x) = x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 7]$

Этап 1.1.2

Производная $| u |$ по $u$ равна $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

Этап 1.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x - 7$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $x - 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Этап 1.2.3

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + 0)$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \cdot 1$

Этап 1.2.4.2

Умножим $\frac{x - 7}{| x - 7 |}$ на $1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| (7) - 7 |}$

Этап 3

Вычтем $7$ из $7$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| 0 |}$

Этап 4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{0}$

Этап 5

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные