Математический анализ Примеры

$y = x + 1$ , $y = 9 - x^{2}$ , $x = - 1$ , $x = 2$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x + 1 = 9 - x^{2}$

Этап 1.2

Решим $x + 1 = 9 - x^{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x + 1 + x^{2} = 9$

Этап 1.2.2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x + 1 + x^{2} - 9 = 0$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $9$ из $1$ .

$x + x^{2} - 8 = 0$

Этап 1.2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 9 - x^{2}$

Этап 1.2.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1} + y = 9 - x^{2}$

Этап 1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.1.3

Добавим $1$ и $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.3

Добавим $1$ и $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.2.6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.2.6.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.2.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

Этап 1.2.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{33})}{2}$

Этап 1.2.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.3

Добавим $1$ и $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.2.7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.2.7.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.2.7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{33})}{2}$

Этап 1.2.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{33})}{2}$

Этап 1.2.7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ вместо $x$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$

Этап 1.3.2

Упростим $9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2})$

Этап 1.3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

Этап 1.3.2.1.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.3.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.3.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{4}$

Этап 1.3.2.1.5

Перепишем ${(1 - \sqrt{33})}^{2}$ в виде $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})}{4}$

Этап 1.3.2.1.6

Развернем $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 9 - \frac{1 (1 - \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

Этап 1.3.2.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

Этап 1.3.2.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Этап 1.3.2.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.7.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.2

Умножим $- \sqrt{33}$ на $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.4

Умножим $- \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.4.2

Умножим $\sqrt{33}$ на $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.4.3

Возведем $\sqrt{33}$ в степень $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.4.4

Возведем $\sqrt{33}$ в степень $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{2}}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.5

Перепишем ${\sqrt{33}}^{2}$ в виде $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.7.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{33}$ в виде $33^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.7.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{1}}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.1.5.5

Найдем экспоненту.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.2

Добавим $1$ и $33$ .

$y = 9 - \frac{34 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{4}$

Этап 1.3.2.1.7.3

Вычтем $\sqrt{33}$ из $- \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 - 2 \sqrt{33}}{4}$

Этап 1.3.2.1.8

Сократим общий множитель $34 - 2 \sqrt{33}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$y = 9 - \frac{2 (17) - 2 \sqrt{33}}{4}$

Этап 1.3.2.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{2 (17) + 2 (- \sqrt{33})}{4}$

Этап 1.3.2.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (17) + 2 (- \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{4}$

Этап 1.3.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$y = 9 - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.3.2.2

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.3.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.3.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

Этап 1.3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Умножим $9$ на $2$ .

$y = \frac{18 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

Этап 1.3.2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - - \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.3.2.4.3

Умножим $- 1$ на $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - - \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.3.2.4.4

Умножим $- - \sqrt{33}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{18 - 17 + 1 \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.3.2.4.4.2

Умножим $\sqrt{33}$ на $1$ .

$y = \frac{18 - 17 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.3.2.4.5

Вычтем $17$ из $18$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.4

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ вместо $x$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$

Этап 1.4.2

Упростим $9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2})$

Этап 1.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.4.2.1.2.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.4.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.4.2.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.4.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.4.2.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{4}$

Этап 1.4.2.1.5

Перепишем ${(1 + \sqrt{33})}^{2}$ в виде $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})}{4}$

Этап 1.4.2.1.6

Развернем $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 9 - \frac{1 (1 + \sqrt{33}) + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

Этап 1.4.2.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

Этап 1.4.2.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Этап 1.4.2.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.7.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Этап 1.4.2.1.7.1.2

Умножим $\sqrt{33}$ на $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Этап 1.4.2.1.7.1.3

Умножим $\sqrt{33}$ на $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Этап 1.4.2.1.7.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33 \cdot 33}}{4}$

Этап 1.4.2.1.7.1.5

Умножим $33$ на $33$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{1089}}{4}$

Этап 1.4.2.1.7.1.6

Перепишем $1089$ в виде $33^{2}$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33^{2}}}{4}$

Этап 1.4.2.1.7.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + 33}{4}$

Этап 1.4.2.1.7.2

Добавим $1$ и $33$ .

$y = 9 - \frac{34 + \sqrt{33} + \sqrt{33}}{4}$

Этап 1.4.2.1.7.3

Добавим $\sqrt{33}$ и $\sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 + 2 \sqrt{33}}{4}$

Этап 1.4.2.1.8

Сократим общий множитель $34 + 2 \sqrt{33}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 \sqrt{33}}{4}$

Этап 1.4.2.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})}{4}$

Этап 1.4.2.1.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{4}$

Этап 1.4.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 (2)}$

Этап 1.4.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$y = 9 - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.4.2.2

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.4.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.4.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

Этап 1.4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.4.1

Умножим $9$ на $2$ .

$y = \frac{18 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

Этап 1.4.2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.4.2.4.3

Умножим $- 1$ на $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.4.2.4.4

Вычтем $17$ из $18$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Этап 1.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

Этап 2

Изменим порядок $9$ и $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 9$

Этап 3

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 d x - \int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

Этап 4

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 1$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - (x + 1) d x$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} + 9 - x - 1 \cdot 1$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x^{2} + 9 - x - 1$

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - x - 1 d x$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $9$ .

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} - x + 8 d x$

Этап 4.4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 4.5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 4.6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 4.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 4.8

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 4.9

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 4.10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Этап 4.11

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Этап 4.12

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $2$ и в $- 1$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Этап 4.12.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $2$ и в $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Этап 4.12.3

Найдем значение $8 x$ в $2$ и в $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.4.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.5

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{8 + 1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.7

Добавим $8$ и $1$ .

$- \frac{9}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.8

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.4.8.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.4.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.8.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.8.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3}{1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.8.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$- 1 \cdot 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 3 - (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.11

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.4.11.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.4.11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.11.2.2

Сократим общий множитель.

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.11.2.3

Перепишем это выражение.

$- 3 - (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.11.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$- 3 - (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.12

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 3 - (2 - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.13

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.14

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 3 - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.4.16.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- 3 - \frac{4 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.16.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$- 3 - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.17

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.18

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.4.20.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{- 6 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.20.2

Вычтем $3$ из $- 6$ .

$\frac{- 9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.21

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.22

Умножим $8$ на $2$ .

$- \frac{9}{2} + 16 - 8 \cdot - 1$

Этап 4.12.4.23

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$- \frac{9}{2} + 16 + 8$

Этап 4.12.4.24

Добавим $16$ и $8$ .

$- \frac{9}{2} + 24$

Этап 4.12.4.25

Чтобы записать $24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + 24 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.12.4.26

Объединим $24$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + \frac{24 \cdot 2}{2}$

Этап 4.12.4.27

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9 + 24 \cdot 2}{2}$

Этап 4.12.4.28

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.4.28.1

Умножим $24$ на $2$ .

$\frac{- 9 + 48}{2}$

Этап 4.12.4.28.2

Добавим $- 9$ и $48$ .

$\frac{39}{2}$

Этап 5