Математический анализ Примеры

$y = x^{2} - 6 x + 9$ ; $2 \leq x \leq 4$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Этап 1.2

Решим $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Этап 1.2.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 1.2.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 1.2.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.3

Подставим $3$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 0)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{2}^{3} x^{2} - 6 x + 9 d x - \int_{2}^{3} 0 d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $2$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{2}^{3} x^{2} - 6 x + 9 - (0) d x$

Этап 3.2

Вычтем $0$ из $x^{2} - 6 x + 9$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} - 6 x + 9 d x$

Этап 3.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} - 6 x d x + \int_{2}^{3} 9 d x$

Этап 3.4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 6 x d x + \int_{2}^{3} 9 d x$

Этап 3.5

Поскольку $- 6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 6$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 \int_{2}^{3} x d x + \int_{2}^{3} 9 d x$

Этап 3.6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 9 d x$

Этап 3.7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 9 d x$

Этап 3.8

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + 9 x]_{2}^{3}$

Этап 3.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3}$ и $9 x]_{2}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{2}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Этап 3.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ в $3$ и в $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Этап 3.9.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $3$ и в $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $27$ .

$\frac{27}{3} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{1} + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.3.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$9 + 9 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.4

Умножим $9$ на $3$ .

$9 + 27 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.5

Добавим $9$ и $27$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$36 - (\frac{1}{3} \cdot 8 + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $8$ .

$36 - (\frac{8}{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.8

Умножим $9$ на $2$ .

$36 - (\frac{8}{3} + 18) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.9

Чтобы записать $18$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$36 - (\frac{8}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.10

Объединим $18$ и $\frac{3}{3}$ .

$36 - (\frac{8}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}) - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$36 - \frac{8 + 18 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.12.1

Умножим $18$ на $3$ .

$36 - \frac{8 + 54}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.12.2

Добавим $8$ и $54$ .

$36 - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.13

Чтобы записать $36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$36 \cdot \frac{3}{3} - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.14

Объединим $36$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{36 \cdot 3}{3} - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{36 \cdot 3 - 62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.16.1

Умножим $36$ на $3$ .

$\frac{108 - 62}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.16.2

Вычтем $62$ из $108$ .

$\frac{46}{3} - 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.17

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Этап 3.9.2.3.18

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

Этап 3.9.2.3.19

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.19.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Этап 3.9.2.3.19.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.19.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Этап 3.9.2.3.19.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Этап 3.9.2.3.19.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

Этап 3.9.2.3.19.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

Этап 3.9.2.3.20

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - 2)$

Этап 3.9.2.3.21

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 3.9.2.3.22

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Этап 3.9.2.3.23

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{46}{3} - 6 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 3.9.2.3.24

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.24.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{46}{3} - 6 \frac{9 - 4}{2}$

Этап 3.9.2.3.24.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$\frac{46}{3} - 6 (\frac{5}{2})$

Этап 3.9.2.3.25

Объединим $- 6$ и $\frac{5}{2}$ .

$\frac{46}{3} + \frac{- 6 \cdot 5}{2}$

Этап 3.9.2.3.26

Умножим $- 6$ на $5$ .

$\frac{46}{3} + \frac{- 30}{2}$

Этап 3.9.2.3.27

Сократим общий множитель $- 30$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.27.1

Вынесем множитель $2$ из $- 30$ .

$\frac{46}{3} + \frac{2 \cdot - 15}{2}$

Этап 3.9.2.3.27.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.27.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{46}{3} + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)}$

Этап 3.9.2.3.27.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{46}{3} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1}$

Этап 3.9.2.3.27.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{46}{3} + \frac{- 15}{1}$

Этап 3.9.2.3.27.2.4

Разделим $- 15$ на $1$ .

$\frac{46}{3} - 15$

Этап 3.9.2.3.28

Чтобы записать $- 15$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{46}{3} - 15 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.9.2.3.29

Объединим $- 15$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{46}{3} + \frac{- 15 \cdot 3}{3}$

Этап 3.9.2.3.30

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{46 - 15 \cdot 3}{3}$

Этап 3.9.2.3.31

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.31.1

Умножим $- 15$ на $3$ .

$\frac{46 - 45}{3}$

Этап 3.9.2.3.31.2

Вычтем $45$ из $46$ .

$\frac{1}{3}$

Этап 4

$A r e a = \int_{3}^{4} x^{2} - 6 x + 9 d x - \int_{3}^{4} 0 d x$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $3$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{3}^{4} x^{2} - 6 x + 9 - (0) d x$

Этап 5.2

Вычтем $0$ из $x^{2} - 6 x + 9$ .

$\int_{3}^{4} x^{2} - 6 x + 9 d x$

Этап 5.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{3}^{4} x^{2} d x + \int_{3}^{4} - 6 x d x + \int_{3}^{4} 9 d x$

Этап 5.4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 6 x d x + \int_{3}^{4} 9 d x$

Этап 5.5

Поскольку $- 6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 6$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 \int_{3}^{4} x d x + \int_{3}^{4} 9 d x$

Этап 5.6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{4}) + \int_{3}^{4} 9 d x$

Этап 5.7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}) + \int_{3}^{4} 9 d x$

Этап 5.8

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}) + 9 x]_{3}^{4}$

Этап 5.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{4}$ и $9 x]_{3}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{3}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4})$

Этап 5.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ в $4$ и в $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4})$

Этап 5.9.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $4$ и в $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $64$ .

$\frac{64}{3} + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.3

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{64}{3} + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.4

Чтобы записать $36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.5

Объединим $36$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{64 + 36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.7.1

Умножим $36$ на $3$ .

$\frac{64 + 108}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.7.2

Добавим $64$ и $108$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.8

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 27 + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.9

Объединим $\frac{1}{3}$ и $27$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{27}{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.10

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.10.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{3 \cdot 9}{3} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.10.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{172}{3} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{172}{3} - (\frac{9}{1} + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.10.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$\frac{172}{3} - (9 + 9 \cdot 3) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.11

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{172}{3} - (9 + 27) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.12

Добавим $9$ и $27$ .

$\frac{172}{3} - 1 \cdot 36 - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.13

Умножим $- 1$ на $36$ .

$\frac{172}{3} - 36 - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.14

Чтобы записать $- 36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.15

Объединим $- 36$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{172 - 36 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.17.1

Умножим $- 36$ на $3$ .

$\frac{172 - 108}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.17.2

Вычтем $108$ из $172$ .

$\frac{64}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.18

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{16}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.19

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.19.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.19.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.19.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.19.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.19.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{8}{1} - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.19.2.4

Разделим $8$ на $1$ .

$\frac{64}{3} - 6 (8 - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.20

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{64}{3} - 6 (8 - \frac{9}{2})$

Этап 5.9.2.3.21

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64}{3} - 6 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2})$

Этап 5.9.2.3.22

Объединим $8$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2})$

Этап 5.9.2.3.23

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{64}{3} - 6 \frac{8 \cdot 2 - 9}{2}$

Этап 5.9.2.3.24

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.24.1

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{64}{3} - 6 \frac{16 - 9}{2}$

Этап 5.9.2.3.24.2

Вычтем $9$ из $16$ .

$\frac{64}{3} - 6 (\frac{7}{2})$

Этап 5.9.2.3.25

Объединим $- 6$ и $\frac{7}{2}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 6 \cdot 7}{2}$

Этап 5.9.2.3.26

Умножим $- 6$ на $7$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 42}{2}$

Этап 5.9.2.3.27

Сократим общий множитель $- 42$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.27.1

Вынесем множитель $2$ из $- 42$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot - 21}{2}$

Этап 5.9.2.3.27.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.27.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot - 21}{2 (1)}$

Этап 5.9.2.3.27.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 1}$

Этап 5.9.2.3.27.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{64}{3} + \frac{- 21}{1}$

Этап 5.9.2.3.27.2.4

Разделим $- 21$ на $1$ .

$\frac{64}{3} - 21$

Этап 5.9.2.3.28

Чтобы записать $- 21$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} - 21 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.9.2.3.29

Объединим $- 21$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 21 \cdot 3}{3}$

Этап 5.9.2.3.30

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{64 - 21 \cdot 3}{3}$

Этап 5.9.2.3.31

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.31.1

Умножим $- 21$ на $3$ .

$\frac{64 - 63}{3}$

Этап 5.9.2.3.31.2

Вычтем $63$ из $64$ .

$\frac{1}{3}$

Этап 6

Сложим площади $\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 1}{3}$

Этап 6.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{3}$

Этап 7