Математический анализ Примеры

$- \frac{50}{x^{3}}$

Этап 1

Запишем $- \frac{50}{x^{3}}$ в виде функции.

$f (x) = - \frac{50}{x^{3}}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int - \frac{50}{x^{3}} d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{50}{x^{3}} d x$

Этап 5

Поскольку $50$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $50$ из-под знака интеграла.

$- (50 \int \frac{1}{x^{3}} d x)$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $50$ на $- 1$ .

$- 50 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 6.2

Вынесем $x^{3}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$- 50 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Этап 6.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 50 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Этап 6.3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 50 \int x^{- 3} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 50 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $x^{- 2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- 50 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Этап 8.1.2

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 50 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Этап 8.2

Упростим.

$- 50 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $- 1$ на $- 50$ .

$50 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Этап 8.3.2

Объединим $50$ и $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{50}{2 x^{2}} + C$

Этап 8.3.3

Сократим общий множитель $50$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{2}} + C$

Этап 8.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (x^{2})} + C$

Этап 8.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{2}} + C$

Этап 8.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25}{x^{2}} + C$

Этап 9

Ответ ― первообразная функции $f (x) = - \frac{50}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{25}{x^{2}} + C$