Математический анализ Примеры

$(1 - \csc (x) \cot (x))$

Этап 1

Запишем $(1 - \csc (x) \cot (x))$ в виде функции.

$f (x) = (1 - \csc (x) \cot (x))$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 1 - \csc (x) \cot (x) d x$

Этап 4

Избавимся от скобок.

$\int 1 - \csc (x) \cot (x) d x$

Этап 5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int d x + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x + C + \int - \csc (x) \cot (x) d x$

Этап 7

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$x + C - \int \csc (x) \cot (x) d x$

Этап 8

Поскольку производная $- \csc (x)$ равна $\csc (x) \cot (x)$ , интеграл $\csc (x) \cot (x)$ равен $- \csc (x)$ .

$x + C - (- \csc (x) + C)$

Этап 9

Упростим.

$x + \csc (x) + C$

Этап 10

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 1 - \csc (x) \cot (x)$ .

$F (x) =$ $x + \csc (x) + C$