Математический анализ Примеры

$\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}$

Этап 1

Приравняем $\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}$ к $0$ .

$\sqrt{x^{2} + 10 x + 27} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} + 10 x + 27}$ в виде ${(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 10 x + 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 10 x + 27)}^{1} = 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$x^{2} + 10 x + 27 = 0^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{2} + 10 x + 27 = 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 10$ и $c = 27$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 27)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $27$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 108}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.3

Вычтем $108$ из $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3.3.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 5 \pm i \sqrt{2}$

Этап 2.3.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 5 + i \sqrt{2}, - 5 - i \sqrt{2}$

$x = - 5 \pm i \sqrt{2}$

Этап 3