Математический анализ Примеры

$\frac{9 x^{2} (4 x - 3)}{{(4 x - 3)}^{2} (x + 7) (x - 9)}$

Этап 1

Запишем $\frac{9 x^{2} (4 x - 3)}{{(4 x - 3)}^{2} (x + 7) (x - 9)}$ в виде уравнения.

$y = \frac{9 x^{2} (4 x - 3)}{{(4 x - 3)}^{2} (x + 7) (x - 9)}$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{9 x^{2} (4 x - 3)}{{(4 x - 3)}^{2} (x + 7) (x - 9)}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$9 x^{2} (4 x - 3) = 0$

Этап 2.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$4 x - 3 = 0$

Этап 2.2.2.2

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.2.2.2.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.2.2.2.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.2.2.2.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.2.2.3

Приравняем $4 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Приравняем $4 x - 3$ к $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Этап 2.2.2.3.2

Решим $4 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 3$

Этап 2.2.2.3.2.2

Разделим каждый член $4 x = 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 3$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 2.2.2.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 2.2.2.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Этап 2.2.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $9 x^{2} (4 x - 3) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{3}{4}$

Этап 2.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{9 x^{2} (4 x - 3)}{{(4 x - 3)}^{2} (x + 7) (x - 9)}$ истинным.

$x = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{9 {(0)}^{2} (4 (0) - 3)}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) ((0) - 9)}$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{9 \cdot (0^{2} (4 (0) - 3))}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) ((0) - 9)}$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{9 \cdot (0^{2} (4 (0) - 3))}{{(4 (0) - 3)}^{2} (0 + 7) ((0) - 9)}$

Этап 3.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{9 \cdot (0^{2} (4 (0) - 3))}{{(4 (0) - 3)}^{2} (0 + 7) (0 - 9)}$

Этап 3.2.4

Избавимся от скобок.

$y = \frac{9 {(0)}^{2} (4 (0) - 3)}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) ((0) - 9)}$

Этап 3.2.5

Упростим $\frac{9 {(0)}^{2} (4 (0) - 3)}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) ((0) - 9)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1.1

Сократим общий множитель $9$ и $(0) - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 {(0)}^{2} (4 (0) - 3)$ .

$y = \frac{9 ({(0)}^{2} (4 (0) - 3))}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) ((0) - 9)}$

Этап 3.2.5.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из ${(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) ((0) - 9)$ .

$y = \frac{9 ({(0)}^{2} (4 (0) - 3))}{9 ({(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) (0 - 1))}$

Этап 3.2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{9 ({(0)}^{2} (4 (0) - 3))}{9 ({(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) (0 - 1))}$

Этап 3.2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{{(0)}^{2} (4 (0) - 3)}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) (0 - 1)}$

Этап 3.2.5.1.2

Сократим общий множитель $4 (0) - 3$ и ${(4 (0) - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1.2.1

Вынесем множитель $4 (0) - 3$ из ${(0)}^{2} (4 (0) - 3)$ .

$y = \frac{(4 (0) - 3) {(0)}^{2}}{{(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) (0 - 1)}$

Этап 3.2.5.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1.2.2.1

Вынесем множитель $4 (0) - 3$ из ${(4 (0) - 3)}^{2} ((0) + 7) (0 - 1)$ .

$y = \frac{(4 (0) - 3) {(0)}^{2}}{(4 \cdot 0 - 3) (((4 \cdot 0 - 3) ((0) + 7)) (0 - 1))}$

Этап 3.2.5.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{(4 (0) - 3) {(0)}^{2}}{(4 \cdot 0 - 3) (((4 \cdot 0 - 3) ((0) + 7)) (0 - 1))}$

Этап 3.2.5.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{{(0)}^{2}}{((4 \cdot 0 - 3) ((0) + 7)) (0 - 1)}$

Этап 3.2.5.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{0}{(4 \cdot 0 - 3) (0 + 7) (0 - 1)}$

Этап 3.2.5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.2.1

Умножим $4$ на $0$ .

$y = \frac{0}{(0 - 3) (0 + 7) (0 - 1)}$

Этап 3.2.5.2.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = \frac{0}{- 3 (0 + 7) (0 - 1)}$

Этап 3.2.5.2.3

Добавим $0$ и $7$ .

$y = \frac{0}{- 3 \cdot 7 (0 - 1)}$

Этап 3.2.5.2.4

Умножим $- 3$ на $7$ .

$y = \frac{0}{- 21 (0 - 1)}$

Этап 3.2.5.2.5

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = \frac{0}{- 21 \cdot - 1}$

Этап 3.2.5.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.3.1

Умножим $- 21$ на $- 1$ .

$y = \frac{0}{21}$

Этап 3.2.5.3.2

Разделим $0$ на $21$ .

$y = 0$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 5