Математический анализ Примеры

$y = e^{- x^{2}}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 1$

Этап 1

Чтобы найти объем пространственной фигуры, сначала определим площадь каждого среза, а затем проинтегрируем по всему диапазону. Каждый срез имеет форму круга с радиусом $f (x)$ и площадью $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} d x$ , где $f (x) = e^{- x^{2}}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(e^{- x^{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = e^{- x^{2} \cdot 2}$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$V = e^{- 2 x^{2}}$

Этап 3