Математический анализ Примеры

$P (7) = \frac{104 (7)}{(7) \cdot 9 x + 5}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{104 (7)}{(7) \cdot (9 x) + 5} = P (7)$ .

$\frac{104 (7)}{(7) \cdot (9 x) + 5} = P (7)$

Этап 2

Упростим $\frac{104 (7)}{(7) \cdot (9 x) + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $104$ на $7$ .

$\frac{728}{7 \cdot 9 x + 5} = P (7)$

Этап 2.2

Умножим $7$ на $9$ .

$\frac{728}{63 x + 5} = P (7)$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$63 x + 5, 1$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$63 x + 5, 1$

Этап 3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$63 x + 5$

Этап 4

Каждый член в $\frac{728}{63 x + 5} = P (7)$ умножим на $63 x + 5$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{728}{63 x + 5} = P (7)$ на $63 x + 5$ .

$\frac{728}{63 x + 5} (63 x + 5) = P (7) (63 x + 5)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $63 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{728}{63 x + 5} (63 x + 5) = P (7) (63 x + 5)$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$728 = P (7) (63 x + 5)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $7$ влево от $P$ .

$728 = 7 P (63 x + 5)$

Этап 4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$728 = 7 P (63 x) + 7 P \cdot 5$

Этап 4.3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$728 = 7 \cdot 63 P x + 7 P \cdot 5$

Этап 4.3.3.2

Умножим $5$ на $7$ .

$728 = 7 \cdot 63 P x + 35 P$

Этап 4.3.3.3

Умножим $7$ на $63$ .

$728 = 441 P x + 35 P$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $441 P x + 35 P = 728$ .

$441 P x + 35 P = 728$

Этап 5.2

Вычтем $35 P$ из обеих частей уравнения.

$441 P x = 728 - 35 P$

Этап 5.3

Разделим каждый член $441 P x = 728 - 35 P$ на $441 P$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $441 P x = 728 - 35 P$ на $441 P$ .

$\frac{441 P x}{441 P} = \frac{728}{441 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $441$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{441 P x}{441 P} = \frac{728}{441 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{P x}{P} = \frac{728}{441 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{P x}{P} = \frac{728}{441 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Этап 5.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{728}{441 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Сократим общий множитель $728$ и $441$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $728$ .

$x = \frac{7 (104)}{441 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Этап 5.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $441 P$ .

$x = \frac{7 (104)}{7 (63 P)} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Этап 5.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{7 \cdot 104}{7 (63 P)} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Этап 5.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{- 35 P}{441 P}$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 35$ и $441$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $- 35 P$ .

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{7 (- 5 P)}{441 P}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $441 P$ .

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{7 (- 5 P)}{7 (63 P)}$

Этап 5.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{7 (- 5 P)}{7 (63 P)}$

Этап 5.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{- 5 P}{63 P}$

Этап 5.3.3.1.3

Сократим общий множитель $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{- 5 P}{63 P}$

Этап 5.3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{104}{63 P} + \frac{- 5}{63}$

Этап 5.3.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{104}{63 P} - \frac{5}{63}$

Этап 6

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $P$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $P$ , с другой стороны.

$f (P) = \frac{104}{63 P} - \frac{5}{63}$