Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

Этап 1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} - \frac{1}{| x |}$

Этап 2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{1}{| x |}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{x} \cdot \frac{| x |}{| x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x | x |$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{| x |}{| x |}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{1}{| x |}$ на $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{| x | x}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $| x | x$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x |}{x | x |} - \frac{x}{x | x |}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| x | - x}{x | x |}$

Этап 3

Когда $x$ стремится к $0$ слева, функция неограниченно убывает.

$- \infty$