Математический анализ Примеры

По правилу суммы производная ${\displaystyle 125x^3-15x+2}$ по ${\displaystyle x}$ имеет вид ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[125x^3\right]+\frac{d}{dx}[-15x]+\frac{d}{dx}\left[2\right]}$.

Найдем значение ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[125x^3\right]}$.

Найдем значение ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-15x]}$.

Продифференцируем, используя правило константы.

По правилу суммы производная ${\displaystyle 375x^2-15}$ по ${\displaystyle x}$ имеет вид ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[375x^2\right]+\frac{d}{dx}[-15]}$.

Найдем значение ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[375x^2\right]}$.

Продифференцируем, используя правило константы.

Найдем первую производную.

Первая производная ${\displaystyle f\left(x\right)}$ по ${\displaystyle x}$ равна ${\displaystyle 375x^2-15}$.

Пусть первая производная равна ${\displaystyle 0}$.

Добавим ${\displaystyle 15}$ к обеим частям уравнения.

Разделим каждый член ${\displaystyle 375x^2=15}$ на ${\displaystyle 375}$ и упростим.

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

Упростим ${\displaystyle \pm \sqrt{\frac{1}{25}}}$.

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Вынесем множитель ${\displaystyle 5}$ из ${\displaystyle 750}$.

Сократим общий множитель.

Перепишем это выражение.

Заменим в этом выражении переменную ${\displaystyle x}$ на ${\displaystyle \frac{1}{5}}$.

Упростим результат.

Сократим общий множитель ${\displaystyle 5}$.

Умножим ${\displaystyle 150}$ на ${\displaystyle -1}$.

Заменим в этом выражении переменную ${\displaystyle x}$ на ${\displaystyle -\frac{1}{5}}$.

Упростим результат.