Математический анализ Примеры

$f (x, y) = {(x - 1)}^{2} + y^{3} - 3 y^{2} - 9 y + 5$

Этап 1

Запишем $f (x, y) - x^{2} + 2 x - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$ в виде функции.

$f (x) = f (x, y) - x^{2} + 2 x - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 6$

Этап 2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем ${(x - 1)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} = y^{3} - 3 y^{2} - 9 y + 5$

Этап 2.2

Вычтем $y^{3}$ из обеих частей уравнения.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} = - 3 y^{2} - 9 y + 5$

Этап 2.3

Добавим $3 y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} + 3 y^{2} = - 9 y + 5$

Этап 2.4

Добавим $9 y$ к обеим частям уравнения.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y = 5$

Этап 2.5

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3

Упростим $f (x, y) - {(x - 1)}^{2} - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x, y) - ((x - 1) (x - 1)) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3.1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x, y) - (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x, y) - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x, y) - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x, y) - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f (x, y) - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (x, y) - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3.1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (x, y) - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (x, y) - (x^{2} - x - x + 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$f (x, y) - (x^{2} - 2 x + 1) - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x, y) - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1 - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f (x, y) - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1 - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3.1.5.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (x, y) - x^{2} + 2 x - 1 - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 5 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из $- 1$ .

$f (x, y) - x^{2} + 2 x - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $f (x, y) - x^{2} + 2 x - y^{3} + 3 y^{2} + 9 y - 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.2

Умножим $f$ на каждый элемент матрицы.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.4.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Поскольку $- y^{3}$ является константой относительно $x$ , производная $- y^{3}$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.5.2

Поскольку $3 y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $3 y^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.5.3

Поскольку $9 y$ является константой относительно $x$ , производная $9 y$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 4.5.4

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0 + 0$

Этап 4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Добавим $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ и $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0$

Этап 4.6.1.2

Добавим $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ и $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0$

Этап 4.6.1.3

Добавим $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ и $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0$

Этап 4.6.1.4

Добавим $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ и $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$

Этап 4.6.2

Изменим порядок членов.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [(f x, f y)] + 2$

Этап 5

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

По правилу суммы производная $- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} ((f x, f y))] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Этап 5.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Этап 5.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Этап 5.2.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Этап 5.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} ((f x, f y))]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot (f x, f y)) + \frac{d}{d x} (2)$

Этап 5.3.1.2

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x} \cdot (f x, f y)) + \frac{d}{d x} (2)$

Этап 5.3.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на каждый элемент матрицы.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (f x), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Этап 5.3.3

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $f x$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (x f), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (x f), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Этап 5.3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (2)$

Этап 5.3.3.2

Умножим $\frac{1}{x} (f y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Объединим $f$ и $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{f}{x} \cdot y)) + \frac{d}{d x} (2)$

Этап 5.3.3.2.2

Объединим $\frac{f}{x}$ и $y$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x})) + \frac{d}{d x} (2)$

Этап 5.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x})) + 0$

Этап 5.4.2

Добавим $- 2 + \frac{d}{d x} [(f, \frac{f y}{x})]$ и $0$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x}))$

Этап 6

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2 = 0$

Этап 7

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

$\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 7.1.2

Умножим $f$ на каждый элемент матрицы.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 7.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 7.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 7.1.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 7.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 7.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 7.1.4.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 7.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Поскольку $- y^{3}$ является константой относительно $x$ , производная $- y^{3}$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 7.1.5.2

Поскольку $3 y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $3 y^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [9 y] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 7.1.5.3

Поскольку $9 y$ является константой относительно $x$ , производная $9 y$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Этап 7.1.5.4

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0 + 0$

Этап 7.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.6.1.1

Добавим $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ и $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0 + 0$

Этап 7.1.6.1.2

Добавим $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ и $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0 + 0$

Этап 7.1.6.1.3

Добавим $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ и $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2 + 0$

Этап 7.1.6.1.4

Добавим $\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$ и $0$ .

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 2 x + 2$

Этап 7.1.6.2

Изменим порядок членов.

$f' (x) = - 2 x + \frac{d}{d x} [(f x, f y)] + 2$

Этап 7.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2$

Этап 8

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} ((f x, f y)) + 2 = 0$

Этап 9

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Зададим знаменатель в $\frac{d}{d x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$d x = 0$

Этап 9.2

Разделим каждый член $d x = 0$ на $d$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $d x = 0$ на $d$ .

$\frac{d x}{d} = \frac{0}{d}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d x}{d} = \frac{0}{d}$

Этап 9.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{d}$

Этап 9.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Разделим $0$ на $d$ .

$x = 0$

Этап 10

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 0$

Этап 11

Найдем вторую производную в $x = 0$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 2 + \frac{d}{d (0)} ((f, \frac{f y}{0}))$

Этап 12

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $d$ на $0$ .

$- 2 + \frac{d}{0} (f, \frac{f y}{0})$

Этап 12.2

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 13

Так как первая производная не изменила знак, локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 14