Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ , $[1, 6]$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Этап 1.2

Решим $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1 + y = 0$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0 + y = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 3, - 1$

Этап 1.3

Подставим $3$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 0)$

$(- 1, 0)$

$(3, 0)$

$(- 1, 0)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{1}^{3} 0 d x - \int_{1}^{3} x^{2} - 2 x - 3 d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $1$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{1}^{3} 0 - (x^{2} - 2 x - 3) d x$

Этап 3.2

Вычтем $x^{2} - 2 x - 3$ из $0$ .

$\int_{1}^{3} - (x^{2} - 2 x - 3) d x$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{1}^{3} - x^{2} - (- 2 x) + 3 d x$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- x^{2} + 2 x - - 3$

Этап 3.4.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- x^{2} + 2 x + 3$

$\int_{1}^{3} - x^{2} + 2 x + 3 d x$

Этап 3.5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{1}^{3} - x^{2} d x + \int_{1}^{3} 2 x d x + \int_{1}^{3} 3 d x$

Этап 3.6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} 2 x d x + \int_{1}^{3} 3 d x$

Этап 3.7

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 2 x d x + \int_{1}^{3} 3 d x$

Этап 3.8

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 2 x d x + \int_{1}^{3} 3 d x$

Этап 3.9

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 2 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 3 d x$

Этап 3.10

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x$

Этап 3.11

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x$

Этап 3.12

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3}$

Этап 3.13

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $3$ и в $1$ .

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3}$

Этап 3.13.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $3$ и в $1$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{3}$

Этап 3.13.3

Найдем значение $3 x$ в $3$ и в $1$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.2

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.2.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$- (9 - \frac{1^{3}}{3}) + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.3

Единица в любой степени равна единице.

$- (9 - \frac{1}{3}) + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.4

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.5

Объединим $9$ и $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.7.1

Умножим $9$ на $3$ .

$- \frac{27 - 1}{3} + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.7.2

Вычтем $1$ из $27$ .

$- \frac{26}{3} + 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{26}{3} + 2 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.9

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{26}{3} + 2 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{26}{3} + 2 \frac{9 - 1}{2} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.11

Вычтем $1$ из $9$ .

$- \frac{26}{3} + 2 (\frac{8}{2}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.12

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.12.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$- \frac{26}{3} + 2 \frac{2 \cdot 4}{2} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{26}{3} + 2 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.12.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{26}{3} + 2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.12.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{26}{3} + 2 (\frac{4}{1}) + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.12.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$- \frac{26}{3} + 2 \cdot 4 + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.13

Умножим $2$ на $4$ .

$- \frac{26}{3} + 8 + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.14

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{26}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.15

Объединим $8$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{26}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 26 + 8 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.17.1

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{- 26 + 24}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.17.2

Добавим $- 26$ и $24$ .

$\frac{- 2}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3} + (3 \cdot 3) - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.19

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{2}{3} + 9 - 3 \cdot 1$

Этап 3.13.4.20

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- \frac{2}{3} + 9 - 3$

Этап 3.13.4.21

Вычтем $3$ из $9$ .

$- \frac{2}{3} + 6$

Этап 3.13.4.22

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.13.4.23

Объединим $6$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

Этап 3.13.4.24

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 + 6 \cdot 3}{3}$

Этап 3.13.4.25

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.25.1

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{- 2 + 18}{3}$

Этап 3.13.4.25.2

Добавим $- 2$ и $18$ .

$\frac{16}{3}$

Этап 4

$A r e a = \int_{3}^{6} x^{2} - 2 x - 3 d x - \int_{3}^{6} 0 d x$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{3}^{6} x^{2} - 2 x - 3 - (0) d x$

Этап 5.2

Вычтем $0$ из $x^{2} - 2 x - 3$ .

$\int_{3}^{6} x^{2} - 2 x - 3 d x$

Этап 5.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{3}^{6} x^{2} d x + \int_{3}^{6} - 2 x d x + \int_{3}^{6} - 3 d x$

Этап 5.4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} + \int_{3}^{6} - 2 x d x + \int_{3}^{6} - 3 d x$

Этап 5.5

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 \int_{3}^{6} x d x + \int_{3}^{6} - 3 d x$

Этап 5.6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{6}) + \int_{3}^{6} - 3 d x$

Этап 5.7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6}) + \int_{3}^{6} - 3 d x$

Этап 5.8

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6}) + - 3 x]_{3}^{6}$

Этап 5.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{6}$ и $- 3 x]_{3}^{6}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{3}^{6} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6})$

Этап 5.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ в $6$ и в $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 3 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{6})$

Этап 5.9.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $6$ и в $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 3 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $216$ .

$\frac{216}{3} - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.3

Сократим общий множитель $216$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{72}{1} - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.3.2.4

Разделим $72$ на $1$ .

$72 - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.4

Умножим $- 3$ на $6$ .

$72 - 18 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.5

Вычтем $18$ из $72$ .

$54 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.6

Возведем $3$ в степень $3$ .

$54 - (\frac{1}{3} \cdot 27 - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $27$ .

$54 - (\frac{27}{3} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.8

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.8.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.8.2.2

Сократим общий множитель.

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.8.2.3

Перепишем это выражение.

$54 - (\frac{9}{1} - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.8.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$54 - (9 - 3 \cdot 3) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.9

Умножим $- 3$ на $3$ .

$54 - (9 - 9) - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.10

Вычтем $9$ из $9$ .

$54 - 0 - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.11

Умножим $- 1$ на $0$ .

$54 + 0 - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.12

Добавим $54$ и $0$ .

$54 - 2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.13

Возведем $6$ в степень $2$ .

$54 - 2 (\frac{36}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.14

Сократим общий множитель $36$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.14.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$54 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.14.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$54 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.14.2.2

Сократим общий множитель.

$54 - 2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.14.2.3

Перепишем это выражение.

$54 - 2 (\frac{18}{1} - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.14.2.4

Разделим $18$ на $1$ .

$54 - 2 (18 - \frac{3^{2}}{2})$

Этап 5.9.2.3.15

Возведем $3$ в степень $2$ .

$54 - 2 (18 - \frac{9}{2})$

Этап 5.9.2.3.16

Чтобы записать $18$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$54 - 2 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2})$

Этап 5.9.2.3.17

Объединим $18$ и $\frac{2}{2}$ .

$54 - 2 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2})$

Этап 5.9.2.3.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$54 - 2 \frac{18 \cdot 2 - 9}{2}$

Этап 5.9.2.3.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.19.1

Умножим $18$ на $2$ .

$54 - 2 \frac{36 - 9}{2}$

Этап 5.9.2.3.19.2

Вычтем $9$ из $36$ .

$54 - 2 (\frac{27}{2})$

Этап 5.9.2.3.20

Объединим $- 2$ и $\frac{27}{2}$ .

$54 + \frac{- 2 \cdot 27}{2}$

Этап 5.9.2.3.21

Умножим $- 2$ на $27$ .

$54 + \frac{- 54}{2}$

Этап 5.9.2.3.22

Сократим общий множитель $- 54$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.22.1

Вынесем множитель $2$ из $- 54$ .

$54 + \frac{2 \cdot - 27}{2}$

Этап 5.9.2.3.22.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.22.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$54 + \frac{2 \cdot - 27}{2 (1)}$

Этап 5.9.2.3.22.2.2

Сократим общий множитель.

$54 + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 1}$

Этап 5.9.2.3.22.2.3

Перепишем это выражение.

$54 + \frac{- 27}{1}$

Этап 5.9.2.3.22.2.4

Разделим $- 27$ на $1$ .

$54 - 27$

Этап 5.9.2.3.23

Вычтем $27$ из $54$ .

$27$

Этап 6

Сложим площади $\frac{16}{3} + 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $27$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + 27 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.2

Объединим $27$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{27 \cdot 3}{3}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 + 27 \cdot 3}{3}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $27$ на $3$ .

$\frac{16 + 81}{3}$

Этап 6.4.2

Добавим $16$ и $81$ .

$\frac{97}{3}$

Этап 7