Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} + 2 x - 8$ , $[- 3, 6]$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Этап 1.2

Решим $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4 + y = 0$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 2, - 4$

Этап 1.3

Подставим $2$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 0)$

$(- 4, 0)$

$(2, 0)$

$(- 4, 0)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 3}^{2} 0 d x - \int_{- 3}^{2} x^{2} + 2 x - 8 d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 3$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 3}^{2} 0 - (x^{2} + 2 x - 8) d x$

Этап 3.2

Вычтем $x^{2} + 2 x - 8$ из $0$ .

$\int_{- 3}^{2} - (x^{2} + 2 x - 8) d x$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{- 3}^{2} - x^{2} - (2 x) + 8 d x$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - - 8$

Этап 3.4.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$- x^{2} - 2 x + 8$

$\int_{- 3}^{2} - x^{2} - 2 x + 8 d x$

Этап 3.5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 3}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} - 2 x d x + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Этап 3.6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} - 2 x d x + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Этап 3.7

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - 2 x d x + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Этап 3.8

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} - 2 x d x + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Этап 3.9

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - 2 \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Этап 3.10

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Этап 3.11

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + \int_{- 3}^{2} 8 d x$

Этап 3.12

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + 8 x]_{- 3}^{2}$

Этап 3.13

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $2$ и в $- 3$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{2}) + 8 x]_{- 3}^{2}$

Этап 3.13.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $2$ и в $- 3$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 8 x]_{- 3}^{2}$

Этап 3.13.3

Найдем значение $8 x$ в $2$ и в $- 3$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.2

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 27}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.3

Сократим общий множитель $- 27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 9}{1}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.3.2.4

Разделим $- 9$ на $1$ .

$- (\frac{8}{3} - - 9) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.4

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$- (\frac{8}{3} + 9) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.5

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{8}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.6

Объединим $9$ и $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{8 + 9 \cdot 3}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.8.1

Умножим $9$ на $3$ .

$- \frac{8 + 27}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.8.2

Добавим $8$ и $27$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.10

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.10.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.10.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.10.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.10.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.11

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (2 - \frac{9}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.12

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.13

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{35}{3} - 2 \frac{2 \cdot 2 - 9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.15.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{35}{3} - 2 \frac{4 - 9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.15.2

Вычтем $9$ из $4$ .

$- \frac{35}{3} - 2 (\frac{- 5}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{35}{3} - 2 (- \frac{5}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.17

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- \frac{35}{3} + 2 (\frac{5}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.18

Объединим $2$ и $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.19

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{10}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.20

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.20.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.20.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.20.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.20.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{35}{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.20.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{35}{3} + \frac{5}{1} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.20.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$- \frac{35}{3} + 5 + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.21

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.22

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.23

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 35 + 5 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.24

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.24.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{- 35 + 15}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.24.2

Добавим $- 35$ и $15$ .

$\frac{- 20}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.25

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{20}{3} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.26

Умножим $8$ на $2$ .

$- \frac{20}{3} + 16 - 8 \cdot - 3$

Этап 3.13.4.27

Умножим $- 8$ на $- 3$ .

$- \frac{20}{3} + 16 + 24$

Этап 3.13.4.28

Добавим $16$ и $24$ .

$- \frac{20}{3} + 40$

Этап 3.13.4.29

Чтобы записать $40$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{20}{3} + 40 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.13.4.30

Объединим $40$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{40 \cdot 3}{3}$

Этап 3.13.4.31

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 20 + 40 \cdot 3}{3}$

Этап 3.13.4.32

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.4.32.1

Умножим $40$ на $3$ .

$\frac{- 20 + 120}{3}$

Этап 3.13.4.32.2

Добавим $- 20$ и $120$ .

$\frac{100}{3}$

Этап 4

$A r e a = \int_{2}^{6} x^{2} + 2 x - 8 d x - \int_{2}^{6} 0 d x$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{2}^{6} x^{2} + 2 x - 8 - (0) d x$

Этап 5.2

Вычтем $0$ из $x^{2} + 2 x - 8$ .

$\int_{2}^{6} x^{2} + 2 x - 8 d x$

Этап 5.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{2}^{6} x^{2} d x + \int_{2}^{6} 2 x d x + \int_{2}^{6} - 8 d x$

Этап 5.4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{6} + \int_{2}^{6} 2 x d x + \int_{2}^{6} - 8 d x$

Этап 5.5

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{6} + 2 \int_{2}^{6} x d x + \int_{2}^{6} - 8 d x$

Этап 5.6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{6} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}) + \int_{2}^{6} - 8 d x$

Этап 5.7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{6} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{6}) + \int_{2}^{6} - 8 d x$

Этап 5.8

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{6} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{6}) + - 8 x]_{2}^{6}$

Этап 5.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{6}$ и $- 8 x]_{2}^{6}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{6}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{2}^{6}$

Этап 5.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $6$ и в $2$ .

$2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{2}^{6}$

Этап 5.9.2.2

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} - 8 x$ в $6$ и в $2$ .

$2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$2 (\frac{36}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.2

Сократим общий множитель $36$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{18}{1} - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.2.2.4

Разделим $18$ на $1$ .

$2 (18 - \frac{2^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 (18 - \frac{4}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (18 - \frac{2}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$2 (18 - 1 \cdot 2) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 (18 - 2) + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.6

Вычтем $2$ из $18$ .

$2 \cdot 16 + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.7

Умножим $2$ на $16$ .

$32 + (\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 8 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.8

Возведем $6$ в степень $3$ .

$32 + \frac{1}{3} \cdot 216 - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.9

Объединим $\frac{1}{3}$ и $216$ .

$32 + \frac{216}{3} - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.10

Сократим общий множитель $216$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.10.1

Вынесем множитель $3$ из $216$ .

$32 + \frac{3 \cdot 72}{3} - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.10.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$32 + \frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.10.2.2

Сократим общий множитель.

$32 + \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.10.2.3

Перепишем это выражение.

$32 + \frac{72}{1} - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.10.2.4

Разделим $72$ на $1$ .

$32 + 72 - 8 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.11

Умножим $- 8$ на $6$ .

$32 + 72 - 48 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.12

Вычтем $48$ из $72$ .

$32 + 24 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.13

Возведем $2$ в степень $3$ .

$32 + 24 - (\frac{1}{3} \cdot 8 - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.14

Объединим $\frac{1}{3}$ и $8$ .

$32 + 24 - (\frac{8}{3} - 8 \cdot 2)$

Этап 5.9.2.3.15

Умножим $- 8$ на $2$ .

$32 + 24 - (\frac{8}{3} - 16)$

Этап 5.9.2.3.16

Чтобы записать $- 16$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$32 + 24 - (\frac{8}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3})$

Этап 5.9.2.3.17

Объединим $- 16$ и $\frac{3}{3}$ .

$32 + 24 - (\frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3})$

Этап 5.9.2.3.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$32 + 24 - \frac{8 - 16 \cdot 3}{3}$

Этап 5.9.2.3.19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.19.1

Умножим $- 16$ на $3$ .

$32 + 24 - \frac{8 - 48}{3}$

Этап 5.9.2.3.19.2

Вычтем $48$ из $8$ .

$32 + 24 - \frac{- 40}{3}$

Этап 5.9.2.3.20

Вынесем знак минуса перед дробью.

$32 + 24 - - \frac{40}{3}$

Этап 5.9.2.3.21

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$32 + 24 + 1 (\frac{40}{3})$

Этап 5.9.2.3.22

Умножим $\frac{40}{3}$ на $1$ .

$32 + 24 + \frac{40}{3}$

Этап 5.9.2.3.23

Чтобы записать $24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$32 + 24 \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3}$

Этап 5.9.2.3.24

Объединим $24$ и $\frac{3}{3}$ .

$32 + \frac{24 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3}$

Этап 5.9.2.3.25

Объединим числители над общим знаменателем.

$32 + \frac{24 \cdot 3 + 40}{3}$

Этап 5.9.2.3.26

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.26.1

Умножим $24$ на $3$ .

$32 + \frac{72 + 40}{3}$

Этап 5.9.2.3.26.2

Добавим $72$ и $40$ .

$32 + \frac{112}{3}$

Этап 5.9.2.3.27

Чтобы записать $32$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$32 \cdot \frac{3}{3} + \frac{112}{3}$

Этап 5.9.2.3.28

Объединим $32$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{112}{3}$

Этап 5.9.2.3.29

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{32 \cdot 3 + 112}{3}$

Этап 5.9.2.3.30

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.2.3.30.1

Умножим $32$ на $3$ .

$\frac{96 + 112}{3}$

Этап 5.9.2.3.30.2

Добавим $96$ и $112$ .

$\frac{208}{3}$

Этап 6

Сложим площади $\frac{100}{3} + \frac{208}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{100 + 208}{3}$

Этап 6.2

Добавим $100$ и $208$ .

$\frac{308}{3}$

Этап 7