Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} + x - 12$ , $[- 3, 5]$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Этап 1.2

Решим $x^{2} + x - 12 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4 + y = 0$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 3, - 4$

Этап 1.3

Подставим $3$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 3}^{3} 0 d x - \int_{- 3}^{3} x^{2} + x - 12 d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 3}^{3} 0 - (x^{2} + x - 12) d x$

Этап 3.2

Вычтем $x^{2} + x - 12$ из $0$ .

$\int_{- 3}^{3} - (x^{2} + x - 12) d x$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{- 3}^{3} - x^{2} - x + 12 d x$

Этап 3.4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 3}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} - x d x + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

Этап 3.5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{- 3}^{3} x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} - x d x + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

Этап 3.6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} - x d x + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

Этап 3.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} - x d x + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

Этап 3.8

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) - \int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

Этап 3.9

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

Этап 3.10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 12 d x$

Этап 3.11

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + 12 x]_{- 3}^{3}$

Этап 3.12

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $3$ и в $- 3$ .

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + 12 x]_{- 3}^{3}$

Этап 3.12.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $3$ и в $- 3$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 12 x]_{- 3}^{3}$

Этап 3.12.3

Найдем значение $12 x$ в $3$ и в $- 3$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.4.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.2

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.2.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$- (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.3

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$- (9 - \frac{- 27}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.4

Сократим общий множитель $- 27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$- (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.4.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- (9 - \frac{- 9}{1}) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.4.2.4

Разделим $- 9$ на $1$ .

$- (9 - - 9) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.5

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$- (9 + 9) - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.6

Добавим $9$ и $9$ .

$- 1 \cdot 18 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.7

Умножим $- 1$ на $18$ .

$- 18 - (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- 18 - (\frac{9}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.9

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$- 18 - (\frac{9}{2} - \frac{9}{2}) + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 18 - \frac{9 - 9}{2} + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.11

Вычтем $9$ из $9$ .

$- 18 - \frac{0}{2} + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.12

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.4.12.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$- 18 - \frac{2 (0)}{2} + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.4.12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.12.2.2

Сократим общий множитель.

$- 18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.12.2.3

Перепишем это выражение.

$- 18 - \frac{0}{1} + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.12.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 18 - 0 + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.13

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 18 + 0 + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.14

Добавим $- 18$ и $0$ .

$- 18 + (12 \cdot 3) - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.15

Умножим $12$ на $3$ .

$- 18 + 36 - 12 \cdot - 3$

Этап 3.12.4.16

Умножим $- 12$ на $- 3$ .

$- 18 + 36 + 36$

Этап 3.12.4.17

Добавим $36$ и $36$ .

$- 18 + 72$

Этап 3.12.4.18

Добавим $- 18$ и $72$ .

$54$

Этап 4

$A r e a = \int_{3}^{5} x^{2} + x - 12 d x - \int_{3}^{5} 0 d x$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $3$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{3}^{5} x^{2} + x - 12 - (0) d x$

Этап 5.2

Вычтем $0$ из $x^{2} + x - 12$ .

$\int_{3}^{5} x^{2} + x - 12 d x$

Этап 5.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{3}^{5} x^{2} d x + \int_{3}^{5} x d x + \int_{3}^{5} - 12 d x$

Этап 5.4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{5} + \int_{3}^{5} x d x + \int_{3}^{5} - 12 d x$

Этап 5.5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5} + \int_{3}^{5} - 12 d x$

Этап 5.6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5} + - 12 x]_{3}^{5}$

Этап 5.7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{5}$ и $\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5} + - 12 x]_{3}^{5}$

Этап 5.7.1.2

Объединим $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5}$ и $- 12 x]_{3}^{5}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 12 x]_{3}^{5}$

Этап 5.7.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 12 x$ в $5$ и в $3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3} + \frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5) - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 125 + \frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $125$ .

$\frac{125}{3} + \frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{125}{3} + \frac{1}{2} \cdot 25 - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $25$ .

$\frac{125}{3} + \frac{25}{2} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.5

Чтобы записать $\frac{125}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{125}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.6

Чтобы записать $\frac{25}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{125}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.7.1

Умножим $\frac{125}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{125 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{125 \cdot 2}{6} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.7.3

Умножим $\frac{25}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{125 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{2 \cdot 3} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.7.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{125 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{6} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{125 \cdot 2 + 25 \cdot 3}{6} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.9.1

Умножим $125$ на $2$ .

$\frac{250 + 25 \cdot 3}{6} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.9.2

Умножим $25$ на $3$ .

$\frac{250 + 75}{6} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.9.3

Добавим $250$ и $75$ .

$\frac{325}{6} - 12 \cdot 5 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.10

Умножим $- 12$ на $5$ .

$\frac{325}{6} - 60 - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.11

Чтобы записать $- 60$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{325}{6} - 60 \cdot \frac{6}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.12

Объединим $- 60$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{325}{6} + \frac{- 60 \cdot 6}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{325 - 60 \cdot 6}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.14.1

Умножим $- 60$ на $6$ .

$\frac{325 - 360}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.14.2

Вычтем $360$ из $325$ .

$\frac{- 35}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{35}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.16

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{35}{6} - (\frac{1}{3} \cdot 27 + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.17

Объединим $\frac{1}{3}$ и $27$ .

$- \frac{35}{6} - (\frac{27}{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.18

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.18.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$- \frac{35}{6} - (\frac{3 \cdot 9}{3} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.18.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.18.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- \frac{35}{6} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.18.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{35}{6} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.18.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{35}{6} - (\frac{9}{1} + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.18.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$- \frac{35}{6} - (9 + \frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.19

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{35}{6} - (9 + \frac{1}{2} \cdot 9 - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.20

Объединим $\frac{1}{2}$ и $9$ .

$- \frac{35}{6} - (9 + \frac{9}{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.21

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{6} - (9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.22

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{6} - (\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.23

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{35}{6} - (\frac{9 \cdot 2 + 9}{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.24

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.24.1

Умножим $9$ на $2$ .

$- \frac{35}{6} - (\frac{18 + 9}{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.24.2

Добавим $18$ и $9$ .

$- \frac{35}{6} - (\frac{27}{2} - 12 \cdot 3)$

Этап 5.7.2.2.25

Умножим $- 12$ на $3$ .

$- \frac{35}{6} - (\frac{27}{2} - 36)$

Этап 5.7.2.2.26

Чтобы записать $- 36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{6} - (\frac{27}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2})$

Этап 5.7.2.2.27

Объединим $- 36$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{6} - (\frac{27}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2})$

Этап 5.7.2.2.28

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{35}{6} - \frac{27 - 36 \cdot 2}{2}$

Этап 5.7.2.2.29

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.29.1

Умножим $- 36$ на $2$ .

$- \frac{35}{6} - \frac{27 - 72}{2}$

Этап 5.7.2.2.29.2

Вычтем $72$ из $27$ .

$- \frac{35}{6} - \frac{- 45}{2}$

Этап 5.7.2.2.30

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{35}{6} - - \frac{45}{2}$

Этап 5.7.2.2.31

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{35}{6} + 1 (\frac{45}{2})$

Этап 5.7.2.2.32

Умножим $\frac{45}{2}$ на $1$ .

$- \frac{35}{6} + \frac{45}{2}$

Этап 5.7.2.2.33

Чтобы записать $\frac{45}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{6} + \frac{45}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.7.2.2.34

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.34.1

Умножим $\frac{45}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{6} + \frac{45 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.2.2.34.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{35}{6} + \frac{45 \cdot 3}{6}$

Этап 5.7.2.2.35

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 35 + 45 \cdot 3}{6}$

Этап 5.7.2.2.36

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.36.1

Умножим $45$ на $3$ .

$\frac{- 35 + 135}{6}$

Этап 5.7.2.2.36.2

Добавим $- 35$ и $135$ .

$\frac{100}{6}$

Этап 5.7.2.2.37

Сократим общий множитель $100$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.37.1

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$\frac{2 (50)}{6}$

Этап 5.7.2.2.37.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.37.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.2.2.37.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 3}$

Этап 5.7.2.2.37.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{50}{3}$

Этап 6

Сложим площади $54 + \frac{50}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $54$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$54 \cdot \frac{3}{3} + \frac{50}{3}$

Этап 6.2

Объединим $54$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{54 \cdot 3}{3} + \frac{50}{3}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{54 \cdot 3 + 50}{3}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $54$ на $3$ .

$\frac{162 + 50}{3}$

Этап 6.4.2

Добавим $162$ и $50$ .

$\frac{212}{3}$

Этап 7