Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{2} + 2 x - 15$ , $[- 7, - 1]$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Этап 1.2

Решим $x^{2} + 2 x - 15 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5 + y = 0$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0 + y = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 1.2.4

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 1.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 3, - 5$

Этап 1.3

Подставим $3$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 0)$

$(- 5, 0)$

$(3, 0)$

$(- 5, 0)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 7}^{- 5} x^{2} + 2 x - 15 d x - \int_{- 7}^{- 5} 0 d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 7$ и $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 7}^{- 5} x^{2} + 2 x - 15 - (0) d x$

Этап 3.2

Вычтем $0$ из $x^{2} + 2 x - 15$ .

$\int_{- 7}^{- 5} x^{2} + 2 x - 15 d x$

Этап 3.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 7}^{- 5} x^{2} d x + \int_{- 7}^{- 5} 2 x d x + \int_{- 7}^{- 5} - 15 d x$

Этап 3.4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 5} + \int_{- 7}^{- 5} 2 x d x + \int_{- 7}^{- 5} - 15 d x$

Этап 3.5

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 5} + 2 \int_{- 7}^{- 5} x d x + \int_{- 7}^{- 5} - 15 d x$

Этап 3.6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 5} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 7}^{- 5}) + \int_{- 7}^{- 5} - 15 d x$

Этап 3.7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 5} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 5}) + \int_{- 7}^{- 5} - 15 d x$

Этап 3.8

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 5} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 5}) + - 15 x]_{- 7}^{- 5}$

Этап 3.9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Объединим $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{- 5}$ и $- 15 x]_{- 7}^{- 5}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{- 5}) + \frac{1}{3} x^{3} - 15 x]_{- 7}^{- 5}$

Этап 3.9.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $- 5$ и в $- 7$ .

$2 ((\frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 15 x]_{- 7}^{- 5}$

Этап 3.9.2.2

Найдем значение $\frac{1}{3} x^{3} - 15 x$ в $- 5$ и в $- 7$ .

$2 ((\frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 15 \cdot - 5) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 15 \cdot - 5) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.2

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{49}{2}) + (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 15 \cdot - 5) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 \frac{25 - 49}{2} + (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 15 \cdot - 5) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.4

Вычтем $49$ из $25$ .

$2 (\frac{- 24}{2}) + (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 15 \cdot - 5) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.5

Сократим общий множитель $- 24$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 24$ .

$2 \frac{2 \cdot - 12}{2} + (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 15 \cdot - 5) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 \frac{2 \cdot - 12}{2 (1)} + (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 15 \cdot - 5) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1} + (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 15 \cdot - 5) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{- 12}{1}) + (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 15 \cdot - 5) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.5.2.4

Разделим $- 12$ на $1$ .

$2 \cdot - 12 + (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 15 \cdot - 5) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.6

Умножим $2$ на $- 12$ .

$- 24 + (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 15 \cdot - 5) - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.7

Возведем $- 5$ в степень $3$ .

$- 24 + \frac{1}{3} \cdot - 125 - 15 \cdot - 5 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.8

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 125$ .

$- 24 + \frac{- 125}{3} - 15 \cdot - 5 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 24 - \frac{125}{3} - 15 \cdot - 5 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.10

Умножим $- 15$ на $- 5$ .

$- 24 - \frac{125}{3} + 75 - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.11

Чтобы записать $75$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 24 - \frac{125}{3} + 75 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.12

Объединим $75$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 24 - \frac{125}{3} + \frac{75 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 24 + \frac{- 125 + 75 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.14.1

Умножим $75$ на $3$ .

$- 24 + \frac{- 125 + 225}{3} - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.14.2

Добавим $- 125$ и $225$ .

$- 24 + \frac{100}{3} - (\frac{1}{3} {(- 7)}^{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.15

Возведем $- 7$ в степень $3$ .

$- 24 + \frac{100}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 343 - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.16

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 343$ .

$- 24 + \frac{100}{3} - (\frac{- 343}{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 24 + \frac{100}{3} - (- \frac{343}{3} - 15 \cdot - 7)$

Этап 3.9.2.3.18

Умножим $- 15$ на $- 7$ .

$- 24 + \frac{100}{3} - (- \frac{343}{3} + 105)$

Этап 3.9.2.3.19

Чтобы записать $105$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 24 + \frac{100}{3} - (- \frac{343}{3} + 105 \cdot \frac{3}{3})$

Этап 3.9.2.3.20

Объединим $105$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 24 + \frac{100}{3} - (- \frac{343}{3} + \frac{105 \cdot 3}{3})$

Этап 3.9.2.3.21

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 24 + \frac{100}{3} - \frac{- 343 + 105 \cdot 3}{3}$

Этап 3.9.2.3.22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.22.1

Умножим $105$ на $3$ .

$- 24 + \frac{100}{3} - \frac{- 343 + 315}{3}$

Этап 3.9.2.3.22.2

Добавим $- 343$ и $315$ .

$- 24 + \frac{100}{3} - \frac{- 28}{3}$

Этап 3.9.2.3.23

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 24 + \frac{100}{3} - - \frac{28}{3}$

Этап 3.9.2.3.24

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 24 + \frac{100}{3} + 1 (\frac{28}{3})$

Этап 3.9.2.3.25

Умножим $\frac{28}{3}$ на $1$ .

$- 24 + \frac{100}{3} + \frac{28}{3}$

Этап 3.9.2.3.26

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 24 + \frac{100 + 28}{3}$

Этап 3.9.2.3.27

Добавим $100$ и $28$ .

$- 24 + \frac{128}{3}$

Этап 3.9.2.3.28

Чтобы записать $- 24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 24 \cdot \frac{3}{3} + \frac{128}{3}$

Этап 3.9.2.3.29

Объединим $- 24$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 24 \cdot 3}{3} + \frac{128}{3}$

Этап 3.9.2.3.30

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 24 \cdot 3 + 128}{3}$

Этап 3.9.2.3.31

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.2.3.31.1

Умножим $- 24$ на $3$ .

$\frac{- 72 + 128}{3}$

Этап 3.9.2.3.31.2

Добавим $- 72$ и $128$ .

$\frac{56}{3}$

Этап 4

$A r e a = \int_{- 5}^{- 1} 0 d x - \int_{- 5}^{- 1} x^{2} + 2 x - 15 d x$

Этап 5

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 5$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 5}^{- 1} 0 - (x^{2} + 2 x - 15) d x$

Этап 5.2

Вычтем $x^{2} + 2 x - 15$ из $0$ .

$\int_{- 5}^{- 1} - (x^{2} + 2 x - 15) d x$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int_{- 5}^{- 1} - x^{2} - (2 x) + 15 d x$

Этап 5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - - 15$

Этап 5.4.2

Умножим $- 1$ на $- 15$ .

$- x^{2} - 2 x + 15$

$\int_{- 5}^{- 1} - x^{2} - 2 x + 15 d x$

Этап 5.5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 5}^{- 1} - x^{2} d x + \int_{- 5}^{- 1} - 2 x d x + \int_{- 5}^{- 1} 15 d x$

Этап 5.6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{- 5}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 5}^{- 1} - 2 x d x + \int_{- 5}^{- 1} 15 d x$

Этап 5.7

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{- 1}) + \int_{- 5}^{- 1} - 2 x d x + \int_{- 5}^{- 1} 15 d x$

Этап 5.8

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{- 1}) + \int_{- 5}^{- 1} - 2 x d x + \int_{- 5}^{- 1} 15 d x$

Этап 5.9

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{- 1}) - 2 \int_{- 5}^{- 1} x d x + \int_{- 5}^{- 1} 15 d x$

Этап 5.10

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{- 1}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{- 1}) + \int_{- 5}^{- 1} 15 d x$

Этап 5.11

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{- 1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{- 1}) + \int_{- 5}^{- 1} 15 d x$

Этап 5.12

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{- 1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{- 1}) + 15 x]_{- 5}^{- 1}$

Этап 5.13

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $- 1$ и в $- 5$ .

$- ((\frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{- 1}) + 15 x]_{- 5}^{- 1}$

Этап 5.13.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $- 1$ и в $- 5$ .

$- (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{{(- 1)}^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + 15 x]_{- 5}^{- 1}$

Этап 5.13.3

Найдем значение $15 x$ в $- 1$ и в $- 5$ .

$- (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{{(- 1)}^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.4.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{{(- 1)}^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{{(- 1)}^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.3

Возведем $- 5$ в степень $3$ .

$- (- \frac{1}{3} - \frac{- 125}{3}) - 2 (\frac{{(- 1)}^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (- \frac{1}{3} - - \frac{125}{3}) - 2 (\frac{{(- 1)}^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{125}{3})) - 2 (\frac{{(- 1)}^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.6

Умножим $\frac{125}{3}$ на $1$ .

$- (- \frac{1}{3} + \frac{125}{3}) - 2 (\frac{{(- 1)}^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{- 1 + 125}{3} - 2 (\frac{{(- 1)}^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.8

Добавим $- 1$ и $125$ .

$- \frac{124}{3} - 2 (\frac{{(- 1)}^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.9

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{124}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.10

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$- \frac{124}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{25}{2}) + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{124}{3} - 2 \frac{1 - 25}{2} + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.12

Вычтем $25$ из $1$ .

$- \frac{124}{3} - 2 (\frac{- 24}{2}) + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.13

Сократим общий множитель $- 24$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.4.13.1

Вынесем множитель $2$ из $- 24$ .

$- \frac{124}{3} - 2 \frac{2 \cdot - 12}{2} + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.4.13.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{124}{3} - 2 \frac{2 \cdot - 12}{2 (1)} + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.13.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{124}{3} - 2 \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1} + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.13.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{124}{3} - 2 (\frac{- 12}{1}) + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.13.2.4

Разделим $- 12$ на $1$ .

$- \frac{124}{3} - 2 \cdot - 12 + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.14

Умножим $- 2$ на $- 12$ .

$- \frac{124}{3} + 24 + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.15

Чтобы записать $24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{124}{3} + 24 \cdot \frac{3}{3} + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.16

Объединим $24$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{124}{3} + \frac{24 \cdot 3}{3} + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 124 + 24 \cdot 3}{3} + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.4.18.1

Умножим $24$ на $3$ .

$\frac{- 124 + 72}{3} + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.18.2

Добавим $- 124$ и $72$ .

$\frac{- 52}{3} + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{52}{3} + (15 \cdot - 1) - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.20

Умножим $15$ на $- 1$ .

$- \frac{52}{3} - 15 - 15 \cdot - 5$

Этап 5.13.4.21

Умножим $- 15$ на $- 5$ .

$- \frac{52}{3} - 15 + 75$

Этап 5.13.4.22

Добавим $- 15$ и $75$ .

$- \frac{52}{3} + 60$

Этап 5.13.4.23

Чтобы записать $60$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{52}{3} + 60 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.13.4.24

Объединим $60$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{52}{3} + \frac{60 \cdot 3}{3}$

Этап 5.13.4.25

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 52 + 60 \cdot 3}{3}$

Этап 5.13.4.26

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.4.26.1

Умножим $60$ на $3$ .

$\frac{- 52 + 180}{3}$

Этап 5.13.4.26.2

Добавим $- 52$ и $180$ .

$\frac{128}{3}$

Этап 6

Сложим площади $\frac{56}{3} + \frac{128}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{56 + 128}{3}$

Этап 6.2

Добавим $56$ и $128$ .

$\frac{184}{3}$

Этап 7