Математический анализ Примеры

$h (4) = (s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (7 - s^{- 1})$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $s$ на $4$ .

$h (4) = ({(4)}^{- \frac{1}{2}} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h (4) = (\frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Этап 2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$h (4) = (\frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (4) = (\frac{1}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Этап 2.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$h (4) = (\frac{1}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Этап 2.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$h (4) = (\frac{1}{2} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Этап 2.1.2.4

Найдем экспоненту.

$h (4) = (\frac{1}{2} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Этап 2.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$h (4) = (\frac{1}{2} + 8) (7 - {(4)}^{- 1})$

Этап 2.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$h (4) = (\frac{1}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}) (7 - {(4)}^{- 1})$

Этап 2.3

Объединим $8$ и $\frac{2}{2}$ .

$h (4) = (\frac{1}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}) (7 - {(4)}^{- 1})$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$h (4) = \frac{1 + 8 \cdot 2}{2} \cdot (7 - {(4)}^{- 1})$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $8$ на $2$ .

$h (4) = \frac{1 + 16}{2} \cdot (7 - {(4)}^{- 1})$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ и $16$ .

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot (7 - {(4)}^{- 1})$

Этап 2.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot (7 - \frac{1}{4})$

Этап 2.7

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot (7 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Этап 2.8

Объединим $7$ и $\frac{4}{4}$ .

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot (\frac{7 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot \frac{7 \cdot 4 - 1}{4}$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $7$ на $4$ .

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot \frac{28 - 1}{4}$

Этап 2.10.2

Вычтем $1$ из $28$ .

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot \frac{27}{4}$

Этап 2.11

Умножим $\frac{17}{2} \cdot \frac{27}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Умножим $\frac{17}{2}$ на $\frac{27}{4}$ .

$h (4) = \frac{17 \cdot 27}{2 \cdot 4}$

Этап 2.11.2

Умножим $17$ на $27$ .

$h (4) = \frac{459}{2 \cdot 4}$

Этап 2.11.3

Умножим $2$ на $4$ .

$h (4) = \frac{459}{8}$

Этап 2.12

Окончательный ответ: $\frac{459}{8}$ .

$\frac{459}{8}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{459}{8}$

Десятичная форма:

$57.375$

Форма смешанных чисел:

$57 \frac{3}{8}$

Этап 4