Математический анализ Примеры

$y = (5 + 3 x^{- 2}) (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 5 + 3 x^{- 2}$ и $g (x) = 4 x^{5} + 6 x^{3} + 10$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) \frac{d}{d x} [4 x^{5} + 6 x^{3} + 10] + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Этап 2

По правилу суммы производная $4 x^{5} + 6 x^{3} + 10$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{5}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $4$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{3}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $6$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Этап 5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2} + 0) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Этап 5.2

Добавим $20 x^{4} + 18 x^{2}$ и $0$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Этап 5.3

По правилу суммы производная $5 + 3 x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}])$

Этап 5.4

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}])$

Этап 6

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{- 2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{- 2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

Этап 6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 2$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + 3 (- 2 x^{- 3}))$

Этап 6.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 - 6 x^{- 3})$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $6 x^{- 3}$ из $0$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- 6 x^{- 3})$

Этап 7.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- 6 \frac{1}{x^{3}})$

Этап 7.3

Объединим $- 6$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{- 6}{x^{3}}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 + 3 \frac{1}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 + 3 \frac{1}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + 4 x^{5} (- \frac{6}{x^{3}}) + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + 4 x^{5} (- \frac{6}{x^{3}}) + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 4 x^{5} \frac{6}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.3

Объединим $- 4$ и $\frac{6}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + x^{5} \frac{- 4 \cdot 6}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.4

Умножим $- 4$ на $6$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + x^{5} \frac{- 24}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.5

Объединим $x^{5}$ и $\frac{- 24}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{5} \cdot - 24}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.6

Перенесем $- 24$ влево от $x^{5}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{- 24 \cdot x^{5}}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.7

Сократим общий множитель $x^{5}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.7.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 24 x^{5}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.7.2.1

Умножим на $1$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{- 24 x^{2}}{1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.7.2.4

Разделим $- 24 x^{2}$ на $1$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.8

Умножим $- 1$ на $6$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 6 x^{3} \frac{6}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.9

Объединим $- 6$ и $\frac{6}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + x^{3} \frac{- 6 \cdot 6}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.10

Умножим $- 6$ на $6$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + x^{3} \frac{- 36}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.11

Объединим $x^{3}$ и $\frac{- 36}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{x^{3} \cdot - 36}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.12

Перенесем $- 36$ влево от $x^{3}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{- 36 \cdot x^{3}}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.13

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.13.1

Сократим общий множитель.

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{- 36 x^{3}}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.13.2

Разделим $- 36$ на $1$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Этап 8.3.14

Умножим $- 1$ на $10$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 - 10 \frac{6}{x^{3}}$

Этап 8.3.15

Объединим $- 10$ и $\frac{6}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + \frac{- 10 \cdot 6}{x^{3}}$

Этап 8.3.16

Умножим $- 10$ на $6$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + \frac{- 60}{x^{3}}$

Этап 8.3.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 - \frac{60}{x^{3}}$

Этап 8.3.18

Чтобы записать $(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3}}{x^{3}} - \frac{60}{x^{3}} - 24 x^{2} - 36$

Этап 8.3.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} - 24 x^{2} - 36$

Этап 8.3.20

Чтобы записать $- 24 x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} - 24 x^{2} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} - 36$

Этап 8.3.21

Объединим $- 24 x^{2}$ и $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} + \frac{- 24 x^{2} x^{3}}{x^{3}} - 36$

Этап 8.3.22

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{2} x^{3}}{x^{3}} - 36$

Этап 8.3.23

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.23.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 (x^{3} x^{2})}{x^{3}} - 36$

Этап 8.3.23.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{3 + 2}}{x^{3}} - 36$

Этап 8.3.23.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} - 36$

Этап 8.3.24

Чтобы записать $- 36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} - 36 \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Этап 8.3.25

Объединим $- 36$ и $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} + \frac{- 36 x^{3}}{x^{3}}$

Этап 8.3.26

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5} - 36 x^{3}}{x^{3}}$

Этап 8.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + x^{3} (20 x^{4} + 18 x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (x^{3} (20 x^{4}) + x^{3} (18 x^{2})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{3} x^{4} + x^{3} (18 x^{2})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{3} x^{4} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 (x^{4} x^{3}) + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{4 + 3} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.4.1.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.4.2

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 (x^{2} x^{3})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{2 + 3}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.4.2.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{5}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.5

Развернем $(20 x^{7} + 18 x^{5}) (5 + \frac{3}{x^{2}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} (5 + \frac{3}{x^{2}}) + 18 x^{5} (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} \cdot 5 + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} \cdot 5 + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.1.1

Умножим $5$ на $20$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.6.1.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.1.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $20 x^{7}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + x^{2} (20 x^{5}) \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + x^{2} (20 x^{5}) \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 20 x^{5} \cdot 3 + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.6.1.3

Умножим $3$ на $20$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.6.1.4

Умножим $5$ на $18$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.6.1.5

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.6.1.5.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $18 x^{5}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + x^{2} (18 x^{3}) \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.6.1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + x^{2} (18 x^{3}) \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.6.1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 18 x^{3} \cdot 3 - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.6.1.6

Умножим $3$ на $18$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.6.2

Добавим $60 x^{5}$ и $90 x^{5}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 150 x^{5} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.7

Добавим $- 24 x^{5}$ и $150 x^{5}$ .

$\frac{126 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.8

Добавим $- 36 x^{3}$ и $54 x^{3}$ .

$\frac{126 x^{5} + 100 x^{7} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.9

Изменим порядок членов.

$\frac{100 x^{7} + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.10

Вынесем множитель $2$ из $100 x^{7} + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.10.1

Вынесем множитель $2$ из $100 x^{7}$ .

$\frac{2 (50 x^{7}) + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.10.2

Вынесем множитель $2$ из $126 x^{5}$ .

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.10.3

Вынесем множитель $2$ из $18 x^{3}$ .

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) - 60}{x^{3}}$

Этап 8.5.10.4

Вынесем множитель $2$ из $- 60$ .

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

Этап 8.5.10.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5})$ .

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

Этап 8.5.10.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (50 x^{7} + 63 x^{5}) + 2 (9 x^{3})$ .

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

Этап 8.5.10.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3}) + 2 (- 30)$ .

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3} - 30)}{x^{3}}$