Математический анализ Примеры

$\log (10 x \sqrt{x - 3})$

Этап 1

Перепишем $\log (10 x \sqrt{x - 3})$ в виде $\log (10 x) + \log (\sqrt{x - 3})$ .

$\log (10 x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Этап 2

Перепишем $\log (10 x)$ в виде $\log (10) + \log (x)$ .

$\log (10) + \log (x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 3}$ в виде ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (10) + \log (x) + \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (10) + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Этап 5

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$1 + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x - 3)$ .

$1 + \log (x) + \frac{\log (x - 3)}{2}$

Этап 7

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$