Математический анализ Примеры

$\log_{b} (\frac{b^{5} x^{2}}{y^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{b} (\frac{b^{5} x^{2}}{y^{3}})$ в виде $\log_{b} (b^{5} x^{2}) - \log_{b} (y^{3})$ .

$\log_{b} (b^{5} x^{2}) - \log_{b} (y^{3})$

Этап 2

Развернем $\log_{b} (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{b} (b^{5} x^{2}) - (3 \log_{b} (y))$

Этап 3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\log_{b} (b^{5} x^{2}) - 3 \log_{b} (y)$

Этап 4

Перепишем $\log_{b} (b^{5} x^{2})$ в виде $\log_{b} (b^{5}) + \log_{b} (x^{2})$ .

$\log_{b} (b^{5}) + \log_{b} (x^{2}) - 3 \log_{b} (y)$

Этап 5

Развернем $\log_{b} (b^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \log_{b} (b) + \log_{b} (x^{2}) - 3 \log_{b} (y)$

Этап 6

Развернем $\log_{b} (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$5 \log_{b} (b) + 2 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y)$

Этап 7

Логарифм $b$ по основанию $b$ равен $1$ .

$5 \cdot 1 + 2 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y)$

Этап 8

Умножим $5$ на $1$ .

$5 + 2 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y)$