Математический анализ Примеры

$\ln (\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1}}$ в виде ${(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})}^{\frac{1}{5}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})}^{\frac{1}{5}})$ , вынося $\frac{1}{5}$ из логарифма.

$\frac{1}{5} \ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1})$ в виде $\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{2} + 1)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{2} + 1))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{2} - 1) + \frac{1}{5} (- \ln (4 x^{2} + 1))$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\ln (4 x^{2} - 1)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{1}{5} (- \ln (4 x^{2} + 1))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{5}$ и $\ln (4 x^{2} + 1)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{\ln (4 x^{2} + 1)}{5}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{2} + 1)}{5}$