Математический анализ Примеры

$\frac{- x}{4 y}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ имеет вид $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , где $f (y) = - x$ и $g (y) = 4 y$ .

$\frac{4 y \frac{d}{d y} [- x] - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- x$ является константой относительно $y$ , производная $- x$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку $4$ является константой относительно $y$ , производная $4 y$ по $y$ равна $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \frac{d}{d y} [y])}{{(4 y)}^{2}}$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \cdot 1)}{{(4 y)}^{2}}$

Этап 2.4

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{{(4 y)}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $4 y$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $4 y \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Умножим $0$ на $4$ .

$\frac{0 y - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $0$ на $y$ .

$\frac{0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{0 + 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Этап 3.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{0 + x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Этап 3.2.1.4

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{0 + 4 x}{4^{2} y^{2}}$

Этап 3.2.2

Добавим $0$ и $4 x$ .

$\frac{4 x}{4^{2} y^{2}}$

Этап 3.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{4 x}{16 y^{2}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $4$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (x)}{16 y^{2}}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16 y^{2}$ .

$\frac{4 (x)}{4 (4 y^{2})}$

Этап 3.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4 (4 y^{2})}$

Этап 3.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{4 y^{2}}$