Математический анализ Примеры

$2.95 x + 426.52$

Этап 1

Запишем $2.95 x + 426.52$ в виде функции.

$f (x) = 2.95 x + 426.52$

Этап 2

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $2.95 x + 426.52$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2.95 x] + \frac{d}{d x} [426.52]$ .

$\frac{d}{d x} [2.95 x] + \frac{d}{d x} [426.52]$

Этап 2.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2.95 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Поскольку $2.95$ является константой относительно $x$ , производная $2.95 x$ по $x$ равна $2.95 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2.95 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [426.52]$

Этап 2.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2.95 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [426.52]$

Этап 2.1.2.3

Умножим $2.95$ на $1$ .

$2.95 + \frac{d}{d x} [426.52]$

Этап 2.1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку $426.52$ является константой относительно $x$ , производная $426.52$ относительно $x$ равна $0$ .

$2.95 + 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $2.95$ и $0$ .

$f' (x) = 2.95$

Этап 2.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $2.95$ .

$2.95$

Этап 3

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $2.95 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$2.95 = 0$

Этап 3.2

Поскольку $2.95 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 4

В области определения исходной задачи нет значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

Критические точки не найдены

Этап 5

Нет точек, в которых производная $f' (x) = 2.95$ была бы равна $0$ или не определена. $f (x) = 2.95 x + 426.52$ проверяется на возрастание или убывание на интервале $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Этап 6

Подставим любое число, например $1$ , из интервала $(- \infty, \infty)$ в производную $f' (x) = 2.95$ , чтобы проверить, является результат отрицательным или положительным. Если результат отрицательный, график убывает на интервале $(- \infty, \infty)$ . Если результат положительный, график возрастает на интервале $(- \infty, \infty)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f' (1) = 2.95$

Этап 6.2

Окончательный ответ: $2.95$ .

$2.95$

Этап 7

Результат подстановки $1$ в $f' (x) = 2.95$ равен $2.95$ и является положительным, поэтому график возрастает на интервале $(- \infty, \infty)$ .

Возрастание в области $(- \infty, \infty)$ , так как $2.95 > 0$

Этап 8

Возрастание на интервале $(- \infty, \infty)$ означает, что функция постоянно возрастает.

Всегда возрастающие

Этап 9