Математический анализ Примеры

$y = \frac{3}{{(2 x)}^{- 2}}$

Этап 1

Эту производную не удалось вычислить с помощью цепного правила. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{{(2 (x))}^{- 2}}]$

Этап 3

Применим правило умножения к $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2^{- 2} x^{- 2}}]$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{\frac{1}{2^{2}} x^{- 2}}]$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{\frac{1}{4} x^{- 2}}]$

Этап 6

Перенесем $x^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{\frac{1}{4}}]$

Этап 7

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} \cdot 4]$

Этап 8

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$

Этап 9

Поскольку $12$ является константой относительно $x$ , производная $12 x^{2}$ по $x$ равна $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$12 (2 x)$

Этап 11

Умножим $2$ на $12$ .

$24 x$