Математический анализ Примеры

$y = | 6 x |$ , $y = x^{2} - 7$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$| 6 x | = x^{2} - 7$

Этап 1.2

Решим $| 6 x | = x^{2} - 7$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$6 x = \pm (x^{2} - 7)$

Этап 1.2.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$6 x = x^{2} - 7$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$6 x - x^{2} = - 7$

Этап 1.2.2.3

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$6 x - x^{2} + 7 = 0$

Этап 1.2.2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $6 x - x^{2} + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1.1

Изменим порядок $6 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x + 7 = 0$

Этап 1.2.2.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x + 7 = 0$

Этап 1.2.2.4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) + 7 = 0$

Этап 1.2.2.4.1.4

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Этап 1.2.2.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Этап 1.2.2.4.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 7)$ .

$- (x^{2} - 6 x - 7) = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.1

Разложим $x^{2} - 6 x - 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $- 6$ .

$- 7, 1 + y = x^{2} - 7$

Этап 1.2.2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 7) (x + 1)) = 0$

Этап 1.2.2.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 7) (x + 1) = 0$

Этап 1.2.2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0 + y = x^{2} - 7$

Этап 1.2.2.6

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.6.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 1.2.2.6.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 1.2.2.7

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.7.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.2.7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 7) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 7, - 1$

Этап 1.2.2.9

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$6 x = - (x^{2} - 7)$

Этап 1.2.2.10

Упростим $- (x^{2} - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x = - x^{2} - - 7$

Этап 1.2.2.10.2

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$6 x = - x^{2} + 7$

Этап 1.2.2.11

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$6 x + x^{2} = 7$

Этап 1.2.2.12

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$6 x + x^{2} - 7 = 0$

Этап 1.2.2.13

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.13.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$6 u + u^{2} - 7 = 0$

Этап 1.2.2.13.2

Разложим $6 u + u^{2} - 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.13.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $6$ .

$- 1, 7 + y = x^{2} - 7$

Этап 1.2.2.13.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 1) (u + 7) = 0$

Этап 1.2.2.13.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x - 1) (x + 7) = 0$

Этап 1.2.2.14

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0 + y = x^{2} - 7$

Этап 1.2.2.15

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.15.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.2.15.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.2.16

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.16.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 1.2.2.16.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 1.2.2.17

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 7) = 0$ верно.

$x = 1, - 7$

Этап 1.2.2.18

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 7, - 1, 1, - 7$

Этап 1.2.3

Исключим решения, которые не делают $| 6 x | = x^{2} - 7$ истинным.

$x = 7, - 7$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $7$ вместо $x$ .

$y = {(7)}^{2} - 7$

Этап 1.3.2

Подставим $7$ вместо $x$ в $y = {(7)}^{2} - 7$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 7^{2} - 7$

Этап 1.3.2.2

Упростим $7^{2} - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$y = 49 - 7$

Этап 1.3.2.2.2

Вычтем $7$ из $49$ .

$y = 42$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(7, 42)$

$(- 7, 42)$

$(7, 42)$

$(- 7, 42)$

Этап 2

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$y = 6 | x |$

Этап 3

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 7}^{7} 6 | x | d x - \int_{- 7}^{7} x^{2} - 7 d x$

Этап 4

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 7$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 7}^{7} 6 | x | - (x^{2} - 7) d x$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 | x | - x^{2} - - 7$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$6 | x | - x^{2} + 7$

$\int_{- 7}^{7} 6 | x | - x^{2} + 7 d x$

Этап 4.3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 7}^{7} 6 | x | d x + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Этап 4.4

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$6 \int_{- 7}^{7} | x | d x + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Этап 4.5

Разобьем интеграл в зависимости от того, где $x$ принимает положительные и отрицательные значения.

$6 (\int_{- 7}^{0} - x d x + \int_{0}^{7} x d x) + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Этап 4.6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$6 (- \int_{- 7}^{0} x d x + \int_{0}^{7} x d x) + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Этап 4.7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 7}^{0}) + \int_{0}^{7} x d x) + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Этап 4.8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \int_{0}^{7} x d x) + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Этап 4.9

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7}) + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Этап 4.10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) + \int_{- 7}^{7} - x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Этап 4.11

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) - \int_{- 7}^{7} x^{2} d x + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Этап 4.12

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 7}^{7}) + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Этап 4.13

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 7}^{7}) + \int_{- 7}^{7} 7 d x$

Этап 4.14

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$6 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 7}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 7}^{7}) + 7 x]_{- 7}^{7}$

Этап 4.15

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $0$ и в $- 7$ .

$6 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{7}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 7}^{7}) + 7 x]_{- 7}^{7}$

Этап 4.15.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $7$ и в $0$ .

$6 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 7}^{7}) + 7 x]_{- 7}^{7}$

Этап 4.15.3

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $7$ и в $- 7$ .

$6 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - ((\frac{7^{3}}{3}) - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 x]_{- 7}^{7}$

Этап 4.15.4

Найдем значение $7 x$ в $7$ и в $- 7$ .

$6 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$6 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.2

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$6 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$6 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$6 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$6 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$6 (- (0 - \frac{{(- 7)}^{2}}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.3

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$6 (- (0 - \frac{49}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.4

Вычтем $\frac{49}{2}$ из $0$ .

$6 (- - \frac{49}{2} + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$6 (1 (\frac{49}{2}) + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.6

Умножим $\frac{49}{2}$ на $1$ .

$6 (\frac{49}{2} + (\frac{7^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.7

Возведем $7$ в степень $2$ .

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.9

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.5.9.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.5.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.9.2.2

Сократим общий множитель.

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.9.2.3

Перепишем это выражение.

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.9.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} - 0) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.10

Умножим $- 1$ на $0$ .

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2} + 0) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.11

Добавим $\frac{49}{2}$ и $0$ .

$6 (\frac{49}{2} + \frac{49}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 \frac{49 + 49}{2} - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.13

Добавим $49$ и $49$ .

$6 (\frac{98}{2}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.14

Сократим общий множитель $98$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.5.14.1

Вынесем множитель $2$ из $98$ .

$6 \frac{2 \cdot 49}{2} - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.5.14.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$6 \frac{2 \cdot 49}{2 (1)} - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.14.2.2

Сократим общий множитель.

$6 \frac{2 \cdot 49}{2 \cdot 1} - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.14.2.3

Перепишем это выражение.

$6 (\frac{49}{1}) - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.14.2.4

Разделим $49$ на $1$ .

$6 \cdot 49 - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.15

Умножим $6$ на $49$ .

$294 - (\frac{7^{3}}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.16

Возведем $7$ в степень $3$ .

$294 - (\frac{343}{3} - \frac{{(- 7)}^{3}}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.17

Возведем $- 7$ в степень $3$ .

$294 - (\frac{343}{3} - \frac{- 343}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$294 - (\frac{343}{3} - - \frac{343}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.19

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$294 - (\frac{343}{3} + 1 (\frac{343}{3})) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.20

Умножим $\frac{343}{3}$ на $1$ .

$294 - (\frac{343}{3} + \frac{343}{3}) + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.21

Объединим числители над общим знаменателем.

$294 - \frac{343 + 343}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.22

Добавим $343$ и $343$ .

$294 - \frac{686}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.23

Чтобы записать $294$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$294 \cdot \frac{3}{3} - \frac{686}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.24

Объединим $294$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{294 \cdot 3}{3} - \frac{686}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.25

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{294 \cdot 3 - 686}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.26

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.5.26.1

Умножим $294$ на $3$ .

$\frac{882 - 686}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.26.2

Вычтем $686$ из $882$ .

$\frac{196}{3} + 7 \cdot 7 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.27

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{196}{3} + 49 - 7 \cdot - 7$

Этап 4.15.5.28

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$\frac{196}{3} + 49 + 49$

Этап 4.15.5.29

Добавим $49$ и $49$ .

$\frac{196}{3} + 98$

Этап 4.15.5.30

Чтобы записать $98$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{196}{3} + 98 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.15.5.31

Объединим $98$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{196}{3} + \frac{98 \cdot 3}{3}$

Этап 4.15.5.32

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{196 + 98 \cdot 3}{3}$

Этап 4.15.5.33

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.5.33.1

Умножим $98$ на $3$ .

$\frac{196 + 294}{3}$

Этап 4.15.5.33.2

Добавим $196$ и $294$ .

$\frac{490}{3}$

Этап 5