Математический анализ Примеры

$y = 3 x^{2}$ , $y = 3 \sqrt{x}$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$3 x^{2} = 3 \sqrt{x}$

Этап 1.2

Решим $3 x^{2} = 3 \sqrt{x}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$3 \sqrt{x} = 3 x^{2}$

Этап 1.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(3 \sqrt{x})}^{2} = {(3 x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 x^{1} = {(3 x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.4

Упростим.

$9 x = {(3 x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Упростим ${(3 x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.1

Применим правило умножения к $3 x^{2}$ .

$9 x = 3^{2} {(x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.3.3.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 x = 9 {(x^{2})}^{2}$

Этап 1.2.3.3.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x = 9 x^{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.3.3.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$9 x = 9 x^{4}$

Этап 1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вычтем $9 x^{4}$ из обеих частей уравнения.

$9 x - 9 x^{4} = 0$

Этап 1.2.4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x - 9 x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x$ .

$9 x (1) - 9 x^{4} = 0$

Этап 1.2.4.2.1.2

Вынесем множитель $9 x$ из $- 9 x^{4}$ .

$9 x (1) + 9 x (- x^{3}) = 0$

Этап 1.2.4.2.1.3

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x (1) + 9 x (- x^{3})$ .

$9 x (1 - x^{3}) = 0$

Этап 1.2.4.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$9 x (1^{3} - x^{3}) = 0$

Этап 1.2.4.2.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$9 x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Этап 1.2.4.2.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$9 x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Этап 1.2.4.2.4.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$9 x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Этап 1.2.4.2.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$9 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Этап 1.2.4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0 + y = 3 \sqrt{x}$

Этап 1.2.4.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4.5

Приравняем $1 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.5.1

Приравняем $1 - x$ к $0$ .

$1 - x = 0$

Этап 1.2.4.5.2

Решим $1 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 1.2.4.5.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.4.5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.4.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.5.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 1.2.4.6

Приравняем $1 + x + x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.6.1

Приравняем $1 + x + x^{2}$ к $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Этап 1.2.4.6.2

Решим $1 + x + x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 3 \sqrt{x}$

Этап 1.2.4.6.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1} + y = 3 \sqrt{x}$

Этап 1.2.4.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.6.2.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.3.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.3.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.6.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.6.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.6.2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.6.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.4.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.4.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.6.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.6.2.4.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.6.2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.4.6.2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.4.6.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.6.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.6.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.6.2.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.6.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.5.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.5.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.6.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.6.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.6.2.5.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.6.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.4.6.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Этап 1.2.4.6.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.6.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.2.4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $9 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ верно.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.3

Вычислим $y$ , когда $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = 3 \sqrt{0}$

Этап 1.3.2

Упростим $3 \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 \sqrt{0}$

Этап 1.3.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$y = 3 \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.3.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 3 \cdot 0$

Этап 1.3.2.4

Умножим $3$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Вычислим $y$ , когда $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$y = 3 \sqrt{1}$

Этап 1.4.2

Упростим $3 \sqrt{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 \sqrt{1}$

Этап 1.4.2.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = 3 \cdot 1$

Этап 1.4.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$y = 3$

Этап 1.5

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подставим $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ вместо $x$ .

$y = 3 \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 1.5.2

Подставим $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ вместо $x$ в $y = 3 \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 1.5.2.2

Упростим $3 \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Перепишем $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$y = 3 \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = 3 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 1.5.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = 3 (i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}})$

Этап 1.5.2.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$y = 3 (i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}})$

Этап 1.5.2.2.4

Перепишем $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}})$

Этап 1.5.2.2.5

Умножим $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 3 (i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Этап 1.5.2.2.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.6.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.6.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Этап 1.5.2.2.6.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Этап 1.5.2.2.6.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Этап 1.5.2.2.6.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Этап 1.5.2.2.6.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Этап 1.5.2.2.6.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.6.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 1.5.2.2.6.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 1.5.2.2.6.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.5.2.2.6.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.6.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.5.2.2.6.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Этап 1.5.2.2.6.1.6.5

Найдем экспоненту.

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2})$

Этап 1.5.2.2.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = 3 (i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2})$

Этап 1.5.2.2.6.3

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$y = 3 \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Этап 1.5.2.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 3 \frac{i \sqrt{1 \cdot 2 - i \sqrt{3} \cdot 2}}{2}$

Этап 1.5.2.2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 3 \frac{i \sqrt{2 - i \sqrt{3} \cdot 2}}{2}$

Этап 1.5.2.2.7.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = 3 \frac{i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}}{2}$

Этап 1.5.2.2.8

Объединим $3$ и $\frac{i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}}{2}$ .

$y = \frac{3 i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}}{2}$

Этап 1.6

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Подставим $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ вместо $x$ .

$y = 3 \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 1.6.2

Подставим $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ вместо $x$ в $y = 3 \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 1.6.2.2

Упростим $3 \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.1

Перепишем $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$y = 3 \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 1.6.2.2.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = 3 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 1.6.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = 3 (i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}})$

Этап 1.6.2.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$y = 3 (i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}})$

Этап 1.6.2.2.4

Перепишем $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}})$

Этап 1.6.2.2.5

Умножим $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 3 (i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Этап 1.6.2.2.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.6.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.6.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Этап 1.6.2.2.6.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Этап 1.6.2.2.6.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Этап 1.6.2.2.6.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Этап 1.6.2.2.6.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Этап 1.6.2.2.6.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.6.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 1.6.2.2.6.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 1.6.2.2.6.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.6.2.2.6.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.6.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.6.2.2.6.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Этап 1.6.2.2.6.1.6.5

Найдем экспоненту.

$y = 3 (i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2})$

Этап 1.6.2.2.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = 3 (i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2})$

Этап 1.6.2.2.6.3

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$y = 3 \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Этап 1.6.2.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 3 \frac{i \sqrt{1 \cdot 2 + i \sqrt{3} \cdot 2}}{2}$

Этап 1.6.2.2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 3 \frac{i \sqrt{2 + i \sqrt{3} \cdot 2}}{2}$

Этап 1.6.2.2.7.3

Перенесем $2$ влево от $i \sqrt{3}$ .

$y = 3 \frac{i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}}{2}$

Этап 1.6.2.2.8

Объединим $3$ и $\frac{i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}}{2}$ .

$y = \frac{3 i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}}{2}$

Этап 1.7

Перечислим все решения.

$y = 0, x = 0$

$y = 3, x = 1$

$y = \frac{3 i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{3 i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = 0, x = 0$

$y = 3, x = 1$

$y = \frac{3 i \sqrt{2 - 2 i \sqrt{3}}}{2}, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{3 i \sqrt{2 + 2 i \sqrt{3}}}{2}, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2

Область между данными кривыми не ограничена.

Неограниченная область

Этап 3