Математический анализ Примеры

$f (x) = \ln (e^{x} - 8)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (e^{x} - 8)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$e^{x} - 8 > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$e^{x} > 8$

Этап 2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) > \ln (8)$

Этап 2.3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $\ln (e^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (e) > \ln (8)$

Этап 2.3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x \cdot 1 > \ln (8)$

Этап 2.3.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x > \ln (8)$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(\ln (8), \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > \ln (8)}$

Этап 4