Математический анализ Примеры

$y = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$

Этап 1

Примем $y$ как функцию $x$ .

$f (x) = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$

Этап 2

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Этап 2.1.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Этап 2.2

Производная $\cot (x)$ по $x$ равна $- \csc^{2} (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 \csc (x)$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Этап 2.3.2

Производная $\csc (x)$ по $x$ равна $- \csc (x) \cot (x)$ .

$0 - \csc^{2} (x) - 2 (- \csc (x) \cot (x))$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$0 - \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $\csc^{2} (x)$ из $0$ .

$- \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$2 \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Решим исходную функцию $f (x) = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ в точке $x = \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \cot (\frac{π}{3}) - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Точное значение $\cot (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{1}{\sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.1.2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.1.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.1.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{π}{3})$

Этап 4.2.1.4

Точное значение $\csc (\frac{π}{3})$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2.1.5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 4.2.1.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.2.1.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.2.1.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.2.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.2.1.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.1.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.1.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.1.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.1.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.6.6.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.7

Умножим $- 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.7.1

Объединим $- 2$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3})}{3}$

Этап 4.2.1.7.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{\sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $4 \sqrt{3}$ из $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{- 3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{3 (- \sqrt{3})}{3}$

Этап 4.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{3 (- \sqrt{3})}{3 (1)}$

Этап 4.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{3 (- \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Этап 4.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{π}{3}) = 3 + \frac{- \sqrt{3}}{1}$

Этап 4.2.2.3.2.4

Разделим $- \sqrt{3}$ на $1$ .

$f (\frac{π}{3}) = 3 - \sqrt{3}$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $3 - \sqrt{3}$ .

$3 - \sqrt{3}$

Этап 5

Решим исходную функцию $f (x) = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ в точке $x = \frac{5 π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \cot (\frac{5 π}{3}) - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Сделаем выражение отрицательным, поскольку котангенс отрицателен в четвертом квадранте.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \cot (\frac{π}{3}) - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.2

Точное значение $\cot (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{1}{\sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.4.6.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \csc (\frac{5 π}{3})$

Этап 5.2.1.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Сделаем выражение отрицательным, поскольку косеканс отрицателен в четвертом квадранте.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \csc (\frac{π}{3}))$

Этап 5.2.1.6

Точное значение $\csc (\frac{π}{3})$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 5.2.1.7

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Этап 5.2.1.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.8.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 5.2.1.8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 5.2.1.8.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 5.2.1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 5.2.1.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 5.2.1.8.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 5.2.1.8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 5.2.1.8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 5.2.1.8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 5.2.1.8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.8.6.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.9

Умножим $- 2 (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.9.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} + 2 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 5.2.1.9.2

Объединим $2$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3}$

Этап 5.2.1.9.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \frac{- \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.2.2.2

Добавим $- \sqrt{3}$ и $4 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.2.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.2.2.3.2

Разделим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$f (\frac{5 π}{3}) = 3 + \sqrt{3}$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $3 + \sqrt{3}$ .

$3 + \sqrt{3}$

Этап 6

Горизонтальные касательные функции $f (x) = 3 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ ― $y = 3 - \sqrt{3}, y = 3 + \sqrt{3}$ .

$y = 3 - \sqrt{3}, y = 3 + \sqrt{3}$

Этап 7