Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \frac{(1 - \cos (x))}{{(1 - e^{x})}^{2}}$

Этап 1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to 0} {(1 - e^{x})}^{2}}$

Этап 1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} {(1 - e^{x})}^{2}}$

Этап 1.2.1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} {(1 - e^{x})}^{2}}$

Этап 1.2.1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} {(1 - e^{x})}^{2}}$

Этап 1.2.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{lim_{x \to 0} {(1 - e^{x})}^{2}}$

Этап 1.2.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} {(1 - e^{x})}^{2}}$

Этап 1.2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} {(1 - e^{x})}^{2}}$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} {(1 - e^{x})}^{2}}$

Этап 1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем степень $2$ в выражении ${(1 - e^{x})}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} 1 - e^{x})}^{2}}$

Этап 1.3.1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{x})}^{2}}$

Этап 1.3.1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{0}{{(1 - lim_{x \to 0} e^{x})}^{2}}$

Этап 1.3.1.4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{0}{{(1 - e^{lim_{x \to 0} x})}^{2}}$

Этап 1.3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0}{{(1 - e^{0})}^{2}}$

Этап 1.3.3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{0}{{(1 - 1 \cdot 1)}^{2}}$

Этап 1.3.3.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{0}{{(1 - 1)}^{2}}$

Этап 1.3.3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Этап 1.3.3.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{0}$

Этап 1.3.3.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.3.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to 0} \frac{(1 - \cos (x))}{{(1 - e^{x})}^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [{(1 - e^{x})}^{2}]}$

Этап 3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [{(1 - e^{x})}^{2}]}$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $1 - \cos (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [{(1 - e^{x})}^{2}]}$

Этап 3.3

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [{(1 - e^{x})}^{2}]}$

Этап 3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cos (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [{(1 - e^{x})}^{2}]}$

Этап 3.4.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 - - \sin (x)}{\frac{d}{d x} [{(1 - e^{x})}^{2}]}$

Этап 3.4.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [{(1 - e^{x})}^{2}]}$

Этап 3.4.4

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{0 + \sin (x)}{\frac{d}{d x} [{(1 - e^{x})}^{2}]}$

Этап 3.5

Добавим $0$ и $\sin (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\frac{d}{d x} [{(1 - e^{x})}^{2}]}$

Этап 3.6

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = 1 - e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $1 - e^{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [1 - e^{x}]}$

Этап 3.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 u \frac{d}{d x} [1 - e^{x}]}$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $u$ на $1 - e^{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 (1 - e^{x}) \frac{d}{d x} [1 - e^{x}]}$

Этап 3.7

По правилу суммы производная $1 - e^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 (1 - e^{x}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{x}])}$

Этап 3.8

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 (1 - e^{x}) (0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}])}$

Этап 3.9

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 (1 - e^{x}) \frac{d}{d x} [- e^{x}]}$

Этап 3.10

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- e^{x}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 (1 - e^{x}) (- \frac{d}{d x} [e^{x}])}$

Этап 3.11

Умножим $- 1$ на $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{- 2 (1 - e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 3.12

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{- 2 (1 - e^{x}) e^{x}}$

Этап 3.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{(- 2 \cdot 1 - 2 (- e^{x})) e^{x}}$

Этап 3.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{- 2 \cdot 1 e^{x} - 2 (- e^{x}) e^{x}}$

Этап 3.13.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.3.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{- 2 e^{x} - 2 (- e^{x}) e^{x}}$

Этап 3.13.3.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{- 2 e^{x} + 2 e^{x} e^{x}}$

Этап 3.13.3.3

Умножим $e^{x}$ на $e^{x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.3.3.1

Перенесем $e^{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{- 2 e^{x} + 2 (e^{x} e^{x})}$

Этап 3.13.3.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{- 2 e^{x} + 2 e^{x + x}}$

Этап 3.13.3.3.3

Добавим $x$ и $x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{- 2 e^{x} + 2 e^{2 x}}$

Этап 3.13.4

Изменим порядок членов.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 e^{2 x} - 2 e^{x}}$

Этап 4

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} - 2 e^{x}}$

Этап 4.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} - 2 e^{x}}$

Этап 4.1.2.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} - 2 e^{x}}$

Этап 4.1.2.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} - 2 e^{x}}$

Этап 4.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{x}}$

Этап 4.1.3.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{x}}$

Этап 4.1.3.3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{0}{2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{x}}$

Этап 4.1.3.4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 e^{x}}$

Этап 4.1.3.5

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} e^{x}}$

Этап 4.1.3.6

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{0}{2 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{lim_{x \to 0} x}}$

Этап 4.1.3.7

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0}{2 e^{2 \cdot 0} - 2 e^{lim_{x \to 0} x}}$

Этап 4.1.3.7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0}{2 e^{2 \cdot 0} - 2 e^{0}}$

Этап 4.1.3.8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.8.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{0}{2 e^{0} - 2 e^{0}}$

Этап 4.1.3.8.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{0}{2 \cdot 1 - 2 e^{0}}$

Этап 4.1.3.8.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{0}{2 - 2 e^{0}}$

Этап 4.1.3.8.1.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{0}{2 - 2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3.8.1.5

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{0}{2 - 2}$

Этап 4.1.3.8.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{0}{0}$

Этап 4.1.3.8.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 4.1.3.9

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 4.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 4.2

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 e^{2 x} - 2 e^{x}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [2 e^{2 x} - 2 e^{x}]}$

Этап 4.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [2 e^{2 x} - 2 e^{x}]}$

Этап 4.3.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [2 e^{2 x} - 2 e^{x}]}$

Этап 4.3.3

По правилу суммы производная $2 e^{2 x} - 2 e^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]}$

Этап 4.3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 e^{2 x}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]}$

Этап 4.3.4.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]}$

Этап 4.3.4.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]}$

Этап 4.3.4.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]}$

Этап 4.3.4.3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{2 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]}$

Этап 4.3.4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{2 (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]}$

Этап 4.3.4.5

Умножим $2$ на $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{2 (e^{2 x} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]}$

Этап 4.3.4.6

Перенесем $2$ влево от $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{2 (2 \cdot e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]}$

Этап 4.3.4.7

Умножим $2$ на $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]}$

Этап 4.3.5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 e^{x}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 e^{2 x} - 2 \frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Этап 4.3.5.2

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 e^{2 x} - 2 e^{x}}$

Этап 5

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} 4 e^{2 x} - 2 e^{x}}$

Этап 5.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 4 e^{2 x} - 2 e^{x}}$

Этап 5.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 4 e^{2 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{x}}$

Этап 5.4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{4 lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{x}}$

Этап 5.5

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{4 e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{x}}$

Этап 5.6

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 e^{x}}$

Этап 5.7

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} e^{x}}$

Этап 5.8

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{lim_{x \to 0} x}}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\cos (0)}{4 e^{2 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{lim_{x \to 0} x}}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\cos (0)}{4 e^{2 \cdot 0} - 2 e^{lim_{x \to 0} x}}$

Этап 6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\cos (0)}{4 e^{2 \cdot 0} - 2 e^{0}}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{1}{4 e^{2 \cdot 0} - 2 e^{0}}$

Этап 7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$\frac{1}{4 e^{0} - 2 e^{0}}$

Этап 7.2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1}{4 \cdot 1 - 2 e^{0}}$

Этап 7.2.3

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{1}{4 - 2 e^{0}}$

Этап 7.2.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1}{4 - 2 \cdot 1}$

Этап 7.2.5

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{1}{4 - 2}$

Этап 7.2.6

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2}$